一、核心思想
和Prime算法的思想几乎相同，Prime算法中是使用lowcost数组保存到生成树之间的最短距离，Dijkstra算法中使用lowcost数组保存到第一个节点的最短路径。
二、和Prime算法的不同之处
Dijkstra算法和Prime算法相似度达到了99%，和Prime算法相比，Dijkstra算法有以下几点不同之处：
1. 最大的不同之处是lowcost数组的刷新方式不同，Prime算法的刷新方式：
for(int j=1;j<=nodeCount;j++){
if(lowcost[j]!=-1&&lowcost[j]>map[k][j]){
lowcost[j]=map[k][j];
}
}
Dijkstra算法的刷新方式：
for(int j=1;j<=nodeCount;j++){
if(visited[j]==false&&lowcost[j]>(map[j][k]+minEdge)){
lowcost[j]=map[j][k]+minEdge;
}
}
2.使用Prime算法可以使用lowcost数组作为标志数组，可以使用lowcost[i]=-1来标识当前节点已经加入生成树,但是在Dijkstra算法中该lowcost数组保存着到节点一的最短路径值，所以必须重新定义一个标识数组visited来标识一个节点是否已经被访问过（可以在Prime算法中使用该数组，那么Dijkstra算法和Prime算法只有1中的不同之处了）
3.由于刷新lowcost数组的方式发生了改变，导致作为“无限大”标识的maxIntegerValue不能再使用(1<<31)-1,可以使用(1<<15)-1作为标志性的”无限大“
三、代码实现（Java版）
import java.util.Scanner;
public class Dijkstra
{
private static final int maxIntegerValue=(1<<15)-1;
public static void main(String args[]){
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int[][] map=new int[101][101];
boolean[] visited=new boolean[101];
while(scanner.hasNext()){
init(map,visited);
int nodeCount=scanner.nextInt();
int edgeCount=scanner.nextInt();
for(int i=0;i<edgeCount;i++){
int node1=scanner.nextInt();
int node2=scanner.nextInt();
int edgeValue=scanner.nextInt();
if(map[node1][node2]>edgeValue){
map[node1][node2]=edgeValue;
map[node2][node1]=edgeValue;
}
}
int shortestPathCost=dijkstra(nodeCount,map,visited);
System.out.println(shortestPathCost);
}
}
public static int dijkstra(int nodeCount,int[][] map,boolean[] visited){
int lowcost[]=new int[101];
lowcost[1]=0;
visited[1]=true;
for(int i=2;i<=nodeCount;i++){
lowcost[i]=map[1][i];
}
for(int i=1;i<=nodeCount-1;i++){
int minEdge=maxIntegerValue;
int k=0;
for(int j=1;j<=nodeCount;j++){
if(visited[j]==false&&lowcost[j]<minEdge){
k=j;
minEdge=lowcost[j];
}
}
visited[k]=true;
for(int j=1;j<=nodeCount;j++){
if(visited[j]==false&&lowcost[j]>(map[j][k]+minEdge)){
lowcost[j]=map[j][k]+minEdge;
}
}
}
return lowcost[nodeCount];
}
public static void init(int[][] map,boolean[] visited){
for(int i=0;i<map.length;i++){
for(int j=0;j<map[i].length;j++){
map[i][j]=maxIntegerValue;
}
}
for(int i=0;i<visited.length;i++){
visited[i]=false;
}
}
}
四、测试数据
输入 6 10 1 2 6 2 5 3 5 6 6 6 4 2 4 1 5 3 1 1 3 2 5 3 5 6 3 6 4 3 4 5 输出 5
五、ACM
题目链接：http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2143
AC代码：
import java.util.Scanner;
public class Main
{
private static final int maxIntegerValue=(1<<15)-1;
public static void main(String args[]){
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int[][] map=new int[101][101];
boolean[] visited=new boolean[101];
while(scanner.hasNext()){
init(map,visited);
int nodeCount=scanner.nextInt();
int edgeCount=scanner.nextInt();
for(int i=0;i<edgeCount;i++){
int node1=scanner.nextInt();
int node2=scanner.nextInt();
int edgeValue=scanner.nextInt();
if(map[node1][node2]>edgeValue){
map[node1][node2]=edgeValue;
map[node2][node1]=edgeValue;
}
}
int shortestPathCost=dijkstra(nodeCount,map,visited);
System.out.println(shortestPathCost);
}
}
public static int dijkstra(int nodeCount,int[][] map,boolean[] visited){
int lowcost[]=new int[101];
lowcost[1]=0;
visited[1]=true;
for(int i=2;i<=nodeCount;i++){
lowcost[i]=map[1][i];
}
for(int i=1;i<=nodeCount-1;i++){
int minEdge=maxIntegerValue;
int k=0;
for(int j=1;j<=nodeCount;j++){
if(visited[j]==false&&lowcost[j]<minEdge){
k=j;
minEdge=lowcost[j];
}
}
visited[k]=true;
for(int j=1;j<=nodeCount;j++){
if(visited[j]==false&&lowcost[j]>(map[j][k]+minEdge)){
lowcost[j]=map[j][k]+minEdge;
}
}
}
return lowcost[nodeCount];
}
public static void init(int[][] map,boolean[] visited){
for(int i=0;i<map.length;i++){
for(int j=0;j<map[i].length;j++){
map[i][j]=maxIntegerValue;
}
}
for(int i=0;i<visited.length;i++){
visited[i]=false;
}
}
}
/*
*/
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Problem id : SDUT OJ 2143
User name : kdyzm
Result : Accepted
Take Memory : 90280K
Take Time : 590MS
Submit Time : 2016-01-24 13:49:42
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