数据结构(十五)dijkstra单源最短路径

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1 算法原理

假设图中有顶点V={A，B，C，D，E，F}，我们要求取A到其他顶点的最短距离。假设我们要求取定点A到其它顶点的最短路径，先把顶点A到源的距离设置为0，其他的距离设置为无穷大。准备两个集合S_frozeen={}，S_inactive={A，B，C，D，E，F}，S_frozeen我们称之为源，单源最短路径的的原理就是：每次提取S_inactive中离源S_frozeen最近的顶点，添加到源S_frozeen中，n个顶点，需要添加n次，直到S_inactive为空为止。

A、拿出S_inactive中离源S_frozeen最近的点A，得到S_frozeen={A}，更新S_inactive={B，C，D，E，F}中的顶点到源S_frozeen={A}的距离；

B、继续查找里S_inactive中离S_frozeen最近的点，然后加入S_frozeen中，并更新S_inactive顶点到源的距离，如果是稀疏图可以只更新邻接顶点。

因此dijkstra的主要思想在于：把S_frozeen中的顶点，当做一整个源，往源中不断添加非源中的顶点，主要是添加的优先顺序，根据到源的最短距离。

2 代码实现

例子：http://wiki.jikexueyuan.com/project/easy-learn-algorithm/dijkstra.html。

假设源点为1，其它点到源点的最短距离：0、1、8、4、13、17。

#include <vector>
#include <limits>

using namespace std;
class dijkstra{
public:
    dijkstra(){};
    ~dijkstra(){};
    class node{
    public:

        node(){
            S_flag= false;
            distance_to_src=1e5;
            pre_node=-1;
        };
        ~node(){};
        bool S_flag;
        int pre_node;
        int distance_to_src;
    };
    //求0号定点到1,2,3,4,5定点的最短路径
    std::vector<std::vector<int>> example_graph(){

        float max_number=1e5;
        int node_number=6;
        std::vector<std::vector<int>>graph(node_number);
        for (int i = 0; i <graph.size() ; ++i) {
            graph[i].resize(node_number,max_number);
            graph[i][i]=0;
        }
        graph[0][1]=1;
        graph[0][2]=12;

        graph[1][2]=9;
        graph[1][3]=3;

        graph[2][4]=5;


        graph[3][2]=4;
        graph[3][4]=13;
        graph[3][5]=15;

        graph[4][5]=4;

        return graph;
    }


    void main(){
        std::vector<std::vector<int>>graph=example_graph();
        int n=graph.size();
        std::vector<node>nodes(n);
        nodes[0].distance_to_src=0;

        for (int step = 0; step <n ; ++step) {//S_inactive中有n个顶点，要每次提取一个点离S_frozeen最近的点扔到源中，直到S_inactive为空，所以需要遍历n次

            //第一步：寻找S_inactive中离源最近的点id号min_index
            int min_dist=1e5;
            int min_index=-1;
            for (int j = 0; j <n ; ++j) {
                if(!nodes[j].S_flag)//S_inactive中的点
                {
                    if(nodes[j].distance_to_src<min_dist)
                    {
                        min_dist=nodes[j].distance_to_src;
                        min_index=j;
                    }
                }
            }
            if(min_index<0)break;


            //第二步：添加min_index到S_frozeen中，并更新S_inactive到源S_frozeen的距离（只需要更新min_index的邻居顶点就可以了）
            nodes[min_index].S_flag=true;//添加到S_frozeen
            for (int j = 0; j < n; ++j) {//更新S_inactive到源S_frozeen的距离
                if (!nodes[j].S_flag)
                {
                    int new_idst=graph[min_index][j]+nodes[min_index].distance_to_src;
                    if(nodes[j].distance_to_src>new_idst)
                    {
                        nodes[j].distance_to_src=new_idst;
                        nodes[j].pre_node=min_index;
                    }

                }

            }


        }
        
        for (int i = 0; i <n ; ++i) {
            std::cout<<nodes[i].distance_to_src<<std::endl;
        }

    }
    
};