题面
https://www.luogu.org/problem/P4542
神仙题。
做最小路径覆盖。
有一个很像的地方，就是最小路径覆盖必须覆盖到每个点，这道题也一样。
这道题有4个和最小路径覆盖不一样的地方
- 可以重复访问（这个可以用$Floyed$传递闭包解决）
- 每条路径必须从原点出发
- 每个点必须被“到达”（并不能一个节点成一个路径）
- 假设已经访问了$1..x$，那么至少有一个人，它的访问序列中第一个比$x$大的元素为$x+1$
我们从第四点突破，假设已经访问了$1..x$，那么至少有一个人$p_i$，它的访问序列中第一个比$x$大的元素为$x+1$，我们称$p_i$击破了$x+1$。
显然，对于一个合法的路径覆盖，一个人的击破序列是递增的，且击破序列中，每个点出现且仅出现一次。
那我们就直接对击破序列做最小路径覆盖，$dis[i][j]$表示上一个击破的是$i$，这次要来击破$j$了$(i<j)$，不能访问比$j$大的节点，做一次$Floyed$即可求出。
但是这样还不照，因为对于每个人，我们都需要支付它从$0$到第一个击破的点的费用，二分图上，我们建$k$个新的$0$点，连得边和老$0$点一样的。在网络流中，就直接给$0$点流$k$即可。
这样还是有问题，首先不能保证恰好是$k$条，其次不能保证$k$条都是每条对应一个起点。
也很简单。
$k$条都是每条对应一个起点，因为起点之间没有连边，所以不可能有两个起点在一起的。
总共$n+k$个点，只有最大流是$n$，则恰好就是$k$条，由霍尔定理，$Y$部上面的$n$个点肯定饱和，下面$k$个点肯定匹配不到，所以最大流是$n$。
代码
#include<map> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 500 #define S 0 #define T (2*n+3) #define LL long long #define ri register int #define INF 1000000007 using namespace std; int n,m,k; int dis[N][N]; struct graph { vector<int> to,w,c; vector<int> ed[N]; LL dis[N]; int cur[N]; bool vis[N]; void add_edge(int a,int b,int aw,int ac) { to.push_back(b); w.push_back(aw); c.push_back(ac); ed[a].push_back(to.size()-1); to.push_back(a); w.push_back(0); c.push_back(-ac); ed[b].push_back(to.size()-1); } bool spfa() { memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int> q; dis[S]=0;q.push(S);vis[S]=1; while (!q.empty()) { int x=q.front(); q.pop(); for (ri i=0;i<ed[x].size();i++) { int e=ed[x][i]; if (dis[to[e]]>dis[x]+c[e] && w[e]) { dis[to[e]]=dis[x]+c[e]; if (!vis[to[e]]) vis[to[e]]=1,q.push(to[e]); } } vis[x]=0; } return dis[T]<INF; } int dfs(int x,int lim) { if (x==T || !lim) return lim; LL sum=0; vis[x]=1; for (ri &i=cur[x];i<ed[x].size();i++) { int e=ed[x][i]; if (dis[x]+c[e]==dis[to[e]] && w[e] && !vis[to[e]]) { int f=dfs(to[e],min(lim,w[e])); w[e]-=f; w[1^e]+=f; lim-=f; sum+=f; if (!lim) return sum; } } return sum; } LL zkw() { LL ret=0; while (spfa()) { memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(cur,0,sizeof(cur)); ret+=dfs(S,INF)*dis[T]; } return ret; } } G; int main() { int a,b,l; scanf("%d %d %d",&n,&m,&k); memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); for (ri i=0;i<=n;i++) dis[i][i]=0; for (ri i=1;i<=m;i++) { scanf("%d %d %d",&a,&b,&l); dis[a][b]=dis[b][a]=min(dis[a][b],l); } for (ri kk=0;kk<=n;kk++) for (ri i=0;i<=n;i++) for (ri j=0;j<=n;j++) if (kk<=i || kk<=j) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][kk]+dis[kk][j]); for (ri i=1;i<=n+1;i++) for (ri j=i+1;j<=n+1;j++) if (i!=j) G.add_edge(i,n+1+j,1,dis[i-1][j-1]); G.add_edge(S,1,k,0); for (ri i=2;i<=n+1;i++) G.add_edge(S,i,1,0); for (ri i=n+2;i<=2*(n+1);i++) G.add_edge(i,T,1,0); cout<<G.zkw()<<endl; }