计算三角形的面积

计算三角形的面积

简介：今天比较郁闷，计算平均曲率流使图形光顺的时候，没有成功。（@.@）

向量求面积

百度百科链接中的9根据向量求面积

double vfarea(MyMesh& mesh, MyMesh::VertexHandle vh) {
    typedef typename MyMesh::Point p_t;
    typedef typename MyMesh::VertexHandle vh_t;
    typedef typename MyMesh::HalfedgeHandle hh_t;
    typename MyMesh::VertexFaceIter vf_it;//点邻接的面
    typename MyMesh::FaceVertexIter fv_it;//面上的点

    double area = 0.0;
    for (vf_it = mesh.vf_iter(vh); vf_it.is_valid(); ++vf_it) {//关于点邻接的面
        fv_it = mesh.fv_iter(*vf_it);//得到面上的点

        const p_t& P = mesh.point(*fv_it);  ++fv_it;
        const p_t& Q = mesh.point(*fv_it);  ++fv_it;
        const p_t& R = mesh.point(*fv_it);

        area += ((Q - P) % (R - P)).norm() * 0.5f;//两个向量的叉乘的向量值的一半就是三角形的面积
    }
    cout << "[Debug] area is " << area << std::endl;
    return fabs(area) > std::numeric_limits<double>::min() ? area : 1e-8;
}

其中有引出OpenMesh的叉乘和点乘

参考链接 博客园
其中得知：

Scalar length() const        //compute euclidean norm 
Scalar norm() const          //compute euclidean norm 

计算出来的长度就是 sqrt (a*a + b*b + c*c)的长度

点乘叉乘（内积外积）

MyMesh::Normal p(1,-3,2), q(0,2,4);
cout<<"dot product    : "<< (p | q) <<endl;
cout<<"cross product  : "<< (p % q) <<endl;
向量 p(x1,y1,z1), q(x2,y2,z2)
点乘（内积）：x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
叉乘（外积）：(y1*z2-y2*z1, x2*z1-x1*z2, x1*y2-x2*y1) 

得到
p | q 是点乘
p % q 是叉乘

另外提供一种 海伦公式计算三角形面积的方法

公式来源惨遭百度百科

double calcAreaOfThreePoints(const OpenMesh::Vec3f &a, const OpenMesh::Vec3f &b, const OpenMesh::Vec3f &c) {
    //应用海伦公式   S=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
    double lenA = sqrt(pow(b[0] - c[0], 2) + pow(b[1] - c[1], 2) + pow(b[2] - c[2], 2));// b - c 两点的坐标
    double lenB = sqrt(pow(a[0] - c[0], 2) + pow(a[1] - c[1], 2) + pow(a[2] - c[2], 2));// a - c 两点的坐标
    double lenC = sqrt(pow(b[0] - a[0], 2) + pow(b[1] - a[1], 2) + pow(b[2] - a[2], 2));// a - b 两点的坐标
    double Area = 1.0 / 4.0 * sqrt((lenA + lenB + lenC) * (lenA + lenB - lenC) * (lenA + lenC - lenB) * (lenB + lenC - lenA));
    return Area;
}