T1 随 (rand)
dp+矩阵优化+原根
看着题解懵了一晚上加一上午，最后还是看了DeepinC的博客才把暴力码出来，正解看得一知半解，循环矩阵也不太明白，先留坑吧。暴力里用二维矩阵快速幂会tle成20，跟打特判没啥区别。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long #define MOD 1000000007 using namespace std; ll n,m,mod,a[100100],down,anns,v[100100],f[100100][1001],base[1001][1001],ans[1001],c[1001][1001]; ll quick(ll x,ll p,ll md) { ll as=1; while(p){ if(p&1) as=as*x%md; x=x*x%md; p>>=1; } return as; } ll mul_x() { for(int i=0;i<mod;i++){ for(int j=0;j<mod;j++){ for(int k=0;k<mod;k++){ c[i][j]=(c[i][j]+base[i][k]*base[k][j]%MOD)%MOD; } } } for(int i=0;i<mod;i++){ for(int j=0;j<mod;j++){ base[i][j]=c[i][j]; c[i][j]=0; } } } ll mul_ans() { for(int i=0;i<mod;i++){ for(int j=0;j<mod;j++){ c[0][j]=(c[0][j]+ans[i]*base[i][j]%MOD)%MOD; } } for(int i=0;i<mod;i++){ ans[i]=c[0][i]; c[0][i]=0; } } void quickpow(ll p) { ans[1]=1; while(p){ if(p&1) mul_ans(); mul_x(); p>>=1; } } int main() { scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]); if(mod==2){ puts("1"); return 0; } if(n==1){ anns=quick(a[1],m,mod); printf("%lld",anns); return 0; } down=quick(n,MOD-2,MOD); for(int i=0;i<mod;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ (base[i][i*a[j]%mod]+=down)%=MOD; } } quickpow(m); for(int i=0;i<mod;i++) anns=(anns+i*ans[i])%MOD; printf("%lld\n",anns); }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long #define MOD 1000000007 using namespace std; ll n,m,mod,a[100100],down,anns,v[100100],f[100100][1001],base[1001],ans[1001],c[1001],qpow[1001],al[1001],rt; ll quick(ll x,ll p,ll md) { ll as=1; while(p){ if(p&1) as=as*x%md; x=x*x%md; p>>=1; } return as; } ll mul_x() { for(int i=0;i<mod;i++){ for(int j=0;j<mod;j++){ c[j]=(c[j]+base[i]*base[(j-i+mod)%mod]%MOD)%MOD; } } for(int i=0;i<mod;i++){ base[i]=c[i]; c[i]=0; } } ll mul_ans() { for(int i=0;i<mod;i++){ for(int j=0;j<mod;j++){ c[j]=(c[j]+ans[i]*base[(j-i+mod)%mod]%MOD)%MOD; } } for(int i=0;i<mod;i++){ ans[i]=c[i]; c[i]=0; } } void quickpow(ll p) { ans[0]=1; while(p){ if(p&1) mul_ans(); mul_x(); p>>=1; } } int main() { scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod); for(int i=1;i<=mod;i++) al[i]=-1; for(int i=1;i<mod;i++){ ll now=1,j; for(j=0;j<=mod-2;j++){ if(al[now]==-1){ al[now]=j; qpow[j]=now; now=now*i%mod; } else break; } if(j==mod-1){ rt=i; break; } else for(int k=1;k<mod;k++) al[k]=-1; } mod--; down=quick(n,MOD-2,MOD); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),a[i]=al[a[i]],(base[a[i]]+=down)%=MOD; quickpow(m); for(int i=0;i<mod;i++) anns=(anns+qpow[i]*ans[i])%MOD; printf("%lld\n",anns); }
T2 单(single)树形dp+一堆乱七八糟的式子（主要是我自己推不出来）
问题一：dfs一遍维护出每个节点的儿子的权值和sum[ ](包括自己），同时暴力求解b[1]（我们认为1为根），即每个节点的sum[ ]值之和。显然sum[1]=Σa[i]。
然后我们就可以发现b[y]=sum[1]-sum[y]+b[x]-sum[y]=b[x]+sum[1]-sum[y]*2 （y为x的儿子）一遍dfs就可以得到所有节点的b[ ]值，问题得解。
问题二：对于上面的式子进行移项 b[y]-b[x]=sum[1]-sum[y]*2 手玩一下多写几项
b[yy]-b[y]=sum[1]-sum[yy]*2
b[yyy]-b[yy]-sum[1]-sum[yyy]*2
根据高考数学中学习数列的经验（什么玩意）我们发现把所有式子求和就可以消掉一些项 b[yyy]-b[x]=(n-1)*sum[1]-sum[y]*2-sum[yy]*2-sum[yyy]*2
现在看起来好像还是没法算，但别忘了b[x]=sum[y]+sum[yy]+sum[yyy]，所以把上面那个式子加上2*b[x],右边那一坨就可以消没了。设c[y]=b[y]-b[x],cnt=Σc[i];
所以cnt+2*b[1]=(n-1)*sum[1],(1就是总根）sum[1]得解，再带回上面的式子，sum[i]得解，a[x]=sum[x]-Σsum[y]（y为x的儿子）dfs一遍a[ ]就求出来了。
考试的时候不知道想什么呢，dp都没看出来，直接求两点之间距离暴力求解，第二问高斯消元，还消炸了，double和int的转换变成shi，压根没往这块想。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; struct node { ll to,nxt; }t[400100]; ll T,n,tot,tpy,nxt[400100],a[100100],b[100100],sum[100100],Sum,c[100100],cnt; bool vis[100100]; void init() { tot=0; memset(nxt,0,sizeof(nxt)); } void add(ll x,ll y) { t[++tot].to=y; t[tot].nxt=nxt[x]; nxt[x]=tot; } void dfs(ll x) { sum[x]=a[x]; for(ll i=nxt[x];i;i=t[i].nxt){ ll y=t[i].to; if(vis[y]) continue; vis[y]=1; dfs(y); sum[x]+=sum[y]; b[1]+=sum[y];//cout<<y<<" "<<sum[y]<<" "<<b[1]<<endl; } } void Dfs(ll x) { for(ll i=nxt[x];i;i=t[i].nxt){ ll y=t[i].to;//cout<<y<<endl; if(vis[y]) continue; b[y]=b[x]+Sum-2*sum[y]; vis[y]=1; Dfs(y); } } void worka() { memset(b,0,sizeof(b)); memset(sum,0,sizeof(sum)); Sum=0; for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),Sum+=a[i]; memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[1]=1; dfs(1); memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[1]=1; Dfs(1); for(ll i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",b[i]); puts(""); } void DFs(ll x) { for(ll i=nxt[x];i;i=t[i].nxt){ ll y=t[i].to; if(vis[y]) continue; vis[y]=1; c[y]=b[y]-b[x]; cnt+=c[y]; DFs(y); } } void DFS(ll x) { for(ll i=nxt[x];i;i=t[i].nxt){ ll y=t[i].to; if(vis[y]) continue; vis[y]=1; a[x]-=a[y]; DFS(y); } } void workb() { memset(a,0,sizeof(a));cnt=0; for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]); memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[1]=1; DFs(1); a[1]=(cnt+b[1]*2)/(n-1); for(ll i=2;i<=n;i++) a[i]=(a[1]-c[i])/2; memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[1]=1; DFS(1); for(ll i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",a[i]); puts(""); } int main() { scanf("%lld",&T); while(T--){ init(); scanf("%lld",&n); ll u,v; for(ll i=1;i<n;i++){ scanf("%lld%lld",&u,&v); add(u,v);add(v,u); } scanf("%lld",&tpy); if(tpy==0) worka(); if(tpy==1) workb(); } }
T3 题(problem)模拟7 T2visit原题稍改，很可惜，考场上列的式子样例死活过不去，就打了个暴力dp转移，水了几个点。
tpy==0：ans=C(n,i)*C(i,i/2)*C(n-i,(n-i)/2) 从n步中拿出i步左右走，其中i/2步向有走，剩下n-i步中（n-i）/2步向下走。
tpy==1：卡特兰数
tpy==2：设f[i]为走了i步回到（0，0）的方案数，设上一次走了j步回到（0，0）,f[i]=f[i-j]*Cat(j/2-1)*4 /*为啥-1我也不知道，*4是因为这j步可以在4个方向上走*/
tpy==3：tpy1+tpy2 ans=C(n,i)*Cat(i/2)*Cat((n-i)/2) n步中选出i步左右走，走的情况就是卡特兰数。
考试时间留的太少，居然没看出来是卡特兰数，悲伤。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #define ll long long #define mod 1000000007 using namespace std; ll n,tpy,tot,prime[100100],ans,inv[100100],fac[100100],facinv[100100],f[100100]; bool mark[100100]; void init() { fac[0]=1;inv[1]=1;facinv[0]=1; for(int i=1;i<=n+1;i++){ if(i!=1) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; fac[i]=fac[i-1]*i%mod; facinv[i]=facinv[i-1]*inv[i]%mod; } } ll C(ll a,ll b) { return fac[a]*facinv[b]%mod*facinv[a-b]%mod; } void work0() { init();ans=0; for(int i=0;i<=n;i+=2) ans=(ans+C(n,i)*C(i,i>>1)%mod*C(n-i,(n-i)>>1)%mod)%mod; printf("%lld\n",ans); } void work1() { init();ans=1; ans=C(n,n>>1)*inv[(n>>1)+1]%mod; printf("%lld\n",ans); } void work2() { init();f[0]=1; for(int i=2;i<=n;i+=2) for(int j=0;j<=i;j+=2) f[i]=(f[i]+f[i-j]*C(j-2,(j>>1)-1)%mod*inv[j>>1]%mod*4%mod)%mod; printf("%lld\n",f[n]); } void work3() { init();ans=0; for(int i=0;i<=n;i+=2) ans=(ans+C(n,i)*C(i,i>>1)%mod*inv[(i>>1)+1]%mod*C(n-i,(n-i)>>1)%mod*inv[((n-i)>>1)+1]%mod)%mod; printf("%lld\n",ans); } int main() { scanf("%lld%lld",&n,&tpy); if(tpy==0) work0(); if(tpy==1) work1(); if(tpy==2) work2(); if(tpy==3) work3(); }
%%%liu_runda