【2019/03/30测试T2】哨戒炮 II

【题目】

传送门

题目描述：

你的防线成功升级，从原来的一根线变成了一棵树。这棵树有 $n$ 个炮台，炮台与炮台之间有 $n-1$ 条隧道。

你要选择一些炮台安装哨戒炮。在第 $i$ 个炮台上安装哨戒炮得到的防御力为 $v_i$。上次说过，哨戒炮离得太近会产生神奇的效果。具体来说，对于炮台 $i$，如果它安装了哨戒炮且和 $k$ 个哨戒炮用隧道直接相连，那么其防御力会变化 $k\times d_i$。其中 $d_i$ 为炮台 $i$ 的抗干扰属性值。如果为正，干扰对其有正的作用；为负，干扰对其有负的作用；为 $0$，则完全不受干扰。

你的整套防线的防御力为所有哨戒炮的防御力之和。求防线的最大防御力。

输入格式：

第一行一个整数 $n$，表示炮台数量。

第二行 $n$ 个整数表示 $v_i$。

第三行 $n$ 个整数表示 $d_i$。

接下来 $n-1$ 行每行两个整数描述一条隧道。

输出格式：

输出一行一个整数表示答案

样例数据：

输入
2
1 1
0 0
1 2

输出
2

提示：

对于 $20\%$ 的数据， $n \le 20$。
对于 $40\%$ 的数据， $n \le 100$。
对于 $70\%$ 的数据， $n \le 5000$。
对于 $100\%$ 的数据， $n \le 100000$。

【分析】

这是今天考的最简单的一道题啦，只不过不写 $\mathrm{long} \;\mathrm{long}$ 就只有 $0$ 分啦。

很明显的树形 $\mathrm{DP}$，用 $f_{i,0/1}$ 表示在 $i$ 的子树内，选 $/$不选 $i$ 的最大防御力。

那么显然的（设 $j$ 为 $i$ 的儿子结点）：

$f_{i,1}=\sum max(f_{j,0},f_{j,1}+d_j+d_i)+v_i$

$f_{i,0}=\sum max(f_{j,0},f_{j,1})$

最后的答案 $ans=max(f_{1,0},f_{1,1})$。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;
int n,t,v[N],d[N];
int first[N],V[N<<1],nxt[N<<1];
ll f[N][2];
void add(int x,int y)
{
	nxt[++t]=first[x];
	first[x]=t,V[t]=y;
}
void dp(int x,int father)
{
	int i,k;
	f[x][1]=v[x],f[x][0]=0;
	for(i=first[x];i;i=nxt[i])
	{
		k=V[i];
		if(k!=father)
		{
			dp(k,x);
			f[x][1]+=max(f[k][0],f[k][1]+d[k]+d[x]);
			f[x][0]+=max(f[k][0],f[k][1]);
		}
	}
}
int main()
{
	int x,y,i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;++i)  scanf("%d",&v[i]);
	for(i=1;i<=n;++i)  scanf("%d",&d[i]);
	for(i=1;i<n;++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	dp(1,0);
	printf("%lld",max(f[1][1],f[1][0]));
	return 0;
}