多项式乘法（FFT）模板

具体步骤：

1、补0：在两个多项式最前面补0，得到两个 $2n$ 次多项式，设系数向量分别为 $v_1$ 和 $v_2$。

2、求值：用FFT计算 $f_1 = DFT(v_1)$ 和 $f_2=DFT(v_2)$。这里得到的 $f_1$ 和 $f_2$ 分别是两个输入多项式在 $2n$ 次单位根处的各个取值（即点值表示）

3、乘法：把两个向量 $f_1$ 和 $f_2$ 的每一维对应相乘，得到向量 $f$。它对应输入多项式乘积的点值表示。

4、插值：用FFT计算 $v=IDFT(f)$，其实 $v$ 就是乘积的系数向量

（详细的过程可以去洛谷），直接上代码吧

#include <complex>
#include <cmath>
#include <vector>
#include<iostream>
using namespace std;

const long double PI = acos(0.0) * 2.0;

typedef complex<double> CD;

// Cooley-Tukey的FFT算法，迭代实现。inverse = false时计算逆FFT
inline void FFT(vector<CD> &a, bool inverse) {
  int n = a.size();
  // 原地快速bit reversal
  for(int i = 0, j = 0; i < n; i++) {
    if(j > i) swap(a[i], a[j]);
    int k = n;
    while(j & (k >>= 1)) j &= ~k;
    j |= k;
  }

  double pi = inverse ? -PI : PI;
  for(int step = 1; step < n; step <<= 1) {
    // 把每相邻两个“step点DFT”通过一系列蝴蝶操作合并为一个“2*step点DFT”
    double alpha = pi / step;
    // 为求高效，我们并不是依次执行各个完整的DFT合并，而是枚举下标k
    // 对于一个下标k，执行所有DFT合并中该下标对应的蝴蝶操作，即通过E[k]和O[k]计算X[k]
    // 蝴蝶操作参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Butterfly_diagram
    for(int k = 0; k < step; k++) {
      // 计算omega^k. 这个方法效率低，但如果用每次乘omega的方法递推会有精度问题。
      // 有更快更精确的递推方法，为了清晰起见这里略去
      CD omegak = exp(CD(0, alpha*k));
      for(int Ek = k; Ek < n; Ek += step << 1) { // Ek是某次DFT合并中E[k]在原始序列中的下标
        int Ok = Ek + step; // Ok是该DFT合并中O[k]在原始序列中的下标
        CD t = omegak * a[Ok]; // 蝴蝶操作：x1 * omega^k
        a[Ok] = a[Ek] - t;  // 蝴蝶操作：y1 = x0 - t
        a[Ek] += t;         // 蝴蝶操作：y0 = x0 + t
      }
    }
  }

  if(inverse)
    for(int i = 0; i < n; i++) a[i] /= n;
}

// 用FFT实现的快速多项式乘法
inline vector<double> operator * (const vector<double>& v1, const vector<double>& v2) {
  int s1 = v1.size(), s2 = v2.size(), S = 2;
  while(S < s1 + s2) S <<= 1;
  vector<CD> a(S,0), b(S,0); // 把FFT的输入长度补成2的幂，不小于v1和v2的长度之和
  for(int i = 0; i < s1; i++) a[i] = v1[i];
  FFT(a, false);
  for(int i = 0; i < s2; i++) b[i] = v2[i];
  FFT(b, false);
  for(int i = 0; i < S; i++) a[i] *= b[i];
  FFT(a, true);
  vector<double> res(s1 + s2 - 1);
  for(int i = 0; i < s1 + s2 - 1; i++) res[i] = a[i].real(); // 虚部均为0
  return res;
}

/////////// 题目相关
#include<cstdio>
#include<cstring>

vector<double>a, b, ans;
    
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for(int i = 1;i <= n+1;i++)
    {
        double tmp;
        scanf("%lf", &tmp);
        a.push_back(tmp);
    }
    for(int i = 1;i <= m+1;i++)
    {
        double tmp;
        scanf("%lf", &tmp);
        b.push_back(tmp);
    }

    ans = a * b;
    for(int i = 0;i <= n+m;i++)
        printf("%d ", (int)(ans[i] + 0.5));

    return 0;
}