题解 P1464【Function】

依愚之见，本题的难点在于记忆化搜索以及数据结构的存储。

\[First:\text{存储变量}\]
由于$w$函数有三个参数：$a,b,c$。所以，我们可以设数组$f$,那$f$设成几维的呢？我认为应该设成三维的，即$f[][][]$，再观察数据范围：
\[\text{保证输入的数在[-9223372036854775808,9223372036854775807]之间}\]
什么？范围这么大？？那按道理来讲应该设一个想像这样大的数组：
\[f[9223372036854775807][9223372036854775807][9223372036854775807]\]

这早就暴空间($MLE$)了，~~搞不好$luogu$评测机给你搞搞坏掉~~，并且输入的数还有负数，$∴$这种数据存储的方法是错误滴$!$

那如何使用正确的方法存储数据呢?
我们一起看看题目：

如果 $ a \leq 0 or b \leq 0 or c \leq 0$ 就返回值 $1$.
如果$a>20 or b>20 or c>20$就返回$w(20,20,20)$

所以，我们可以给出以下操作来初始化：
$1.$当$ a \leq 0 or b \leq 0 or c \leq 0$ 时，直接 $cout<<1$。
$2.$当$a>20 or b>20 or c>20$时，执行$w(20,20,20)$并$cout$它。
$3.$其它情况直接$cout<<w(a,b,c)$
根据分析：就可知：$f$数组最大只需要开$21$,我因个人喜好，就开$25$了$QAQ$。
给出该代码部分的代码实现$↓↓↓$

while(cin>>a>>b>>c) //不断输入a,b,c
{
    if(a==-1 && b==-1 && c==-1) return 0;  //输入结束
    else if (a<=0 || b<=0 ||c<=0 ) cout<<"w("<<a<<", "<<b<<", "<<c<<") = "<<1<<endl;
    else if(a>20 || b>20 ||c>20) cout<<"w("<<a<<", "<<b<<", "<<c<<") = "<<w(20,20,20)<<endl;
    else cout<<"w("<<a<<", "<<b<<", "<<c<<") = "<<w(a,b,c)<<endl;
}

\[Second:\text{记忆化搜索}\]
暴力搜索十分简单，按照题目的意思一句一句打就好了，不解释，给出代码：

inline int w(int a,int b,int c)
{
    if(a<=0 ||b<=0 ||c<=0) return 1;
    else if(a>20 ||b>20 ||c>20) return w(20,20,20);
    else if(a<b && b<c) return w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c-1);
    else f[a][b][c]=w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1);
}

这道题的关键在于记忆化搜索，其实记忆化搜索没有我们想的那么高深，将$f$数组带入函数即可(别忘了将$f$数组初始化),具体情节如下：

inline int w(int a,int b,int c)
{
    if(f[a][b][c]!=-1) return f[a][b][c];
    if(a<=0 ||b<=0 ||c<=0) return f[a][b][c]=1;
    else if(a>20 ||b>20 ||c>20) return f[a][b][c]=w(20,20,20);
    else if(a<b && b<c) return f[a][b][c]=w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c-1);
    else return f[a][b][c]=w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1);
}


memset(f,-1,sizeof(f)); //(在 int main()中

本题还有一个坑点在于输出的空格，我就因这个原因下载了一次数据(我太弱了QAQ),~~祝大家不要和我踩同一个坑~~.好了本题解到此为止。给出最终代码，如下$:$

#include<bits/stdc++.h>  //无敌的万能头
using namespace std;
int f[25][25][25];
inline int w(int a,int b,int c)
{
    if(f[a][b][c]!=-1) return f[a][b][c];
    if(a<=0 ||b<=0 ||c<=0) return f[a][b][c]=1;
    else if(a>20 ||b>20 ||c>20) return f[a][b][c]=w(20,20,20);
    else if(a<b && b<c) return f[a][b][c]=w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c-1);
    else return f[a][b][c]=w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1);
}
int main()
{
    long long a,b,c;   //别忘开long long
    memset(f,-1,sizeof(f));
    while(cin>>a>>b>>c)
    {
        if(a==-1 && b==-1 && c==-1) return 0;
        else if (a<=0 || b<=0 ||c<=0 ) cout<<"w("<<a<<", "<<b<<", "<<c<<") = "<<1<<endl;
        else if(a>20 || b>20 ||c>20) cout<<"w("<<a<<", "<<b<<", "<<c<<") = "<<w(20,20,20)<<endl;
        else cout<<"w("<<a<<", "<<b<<", "<<c<<") = "<<w(a,b,c)<<endl;
    }
    return 0;//完美的结束QAQ
}

题解 P1464【Function】

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