qbzt day2 晚上(竟然还有晚上)

先是搜索

A*

 

有几个数组

g 当前点到根节点的深度

h 当前点到终点理想的最优情况需要走几步

f  f=g+h

A*就是把所有的f从小到大排序

启发式搜索相较于其他的搜索的优势在于引入了一个启发式函数f(x) = g(x) +h(x)

g*(x) : S x 的理论最近距离

g(x) : S x 对于 g*(x) 的估计

f*(x) : x T 的理论最近距离,F*(x)=g*(x)+h*(x)

f(x) : x T 对于 f*(x) 的估计,F(x)=g(x)+h(x)

可以理解为:带*的是开挂的,不带*的是真是的

当满足 f(x) <= f*(x) 时,总能找到最优解

 

BFS 几乎一样,只是每次都弹出当前局面中f(x)最小的那个局面进行扩展

——故需要维护一个优先队列(小根堆)

——使用系统的priority_queue<>即可

f(x) = g(x) + h(x) h(x) = 0 即失去了启发式函数,则变为Breath First Search

f(x) = g(x) + h(x) g(x) = 0 则变为 Best First Search

当第一次到终点的时候就输出g(x)就可以了

 

例题:八数码

如何告诉计算机某种情况已经到达过呢:

如何做到将一个 1~n 的排列与一个整数做一一对应?

或者更直白的:

如何求出字典序第 k 的排列?

如何求出一个排列在字典序中排第几?

这样数组只需要开9=36880

 

IDA*

 

g:从根节点往下几步

 

h:步数

 

 

 

g+h>d return

 

双向A*?双向IDA*?

 

h(x)>h*(x)?

 

事实上h(x)h*(x)的关系隐形决定了A*的运行速度与准确度

 

h(x)越接近h*(x)跑得越快

 

 

 

拓展欧几里得

 

裴蜀定理:(x, y) = d ===> 存在无限多组整数 abax + by = d

 

 

 

证明:计算机竞赛不需要证明

 

 

 

扩展欧几里得算法可以帮助我们计算出 (x, y) = d 时一组 ab

 

 

什么?你问为什么?这么短的代码你背下来不就好了嘛?

 

扩展欧几里得算法有什么用呢?——计算逆元

 

逆元的定义:如果 x p 有一个逆元 y,则 x * y == 1 (mod p)

 

x 对一个数 p 有逆元当且仅当 (x, p) = 1

 

意义:在取模意义下做除法

 

由裴蜀定理:存在 a, b 满足:ax + bp = 1

 

……,等等,岂不是 ax == 1 (mod p)

计算组合数模p

中国剩余定理

 

问题、求余方程组 x = ai (mod pi)

 

不多说,背代码:

P = p1 * p2 * ... * pn

Pi = P / pi

Qi = Pi pi 的逆元

 

x = sigma(ai * Pi * Qi)

 

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转载自www.cnblogs.com/lcezych/p/11185568.html
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