题目大意：
给一个\(n*n\)的矩阵，对于所有排列p，记录\(a[i][p[i]]\)的k进制下不进位加法的结果，问所有被记录过的数。
\(n<=50,p=2、3,0<=a[i][j]<p^7\)
题解：
又是排列，不妨考虑行列式：
\(|A|=\sum_{p是排列}(-1)^{p的逆序对个数} \prod A[i][p[i]]\)
这里的A是一个集合幂级数，×定义为k进制不进位加法卷积。
假设我们直接做高斯消元求行列式，发现由于\((-1)^？\)次方，可能导致本来≠0而加起来为0，所以需要随机一个系数作为集合幂级数的系数。
带着这么个集合幂级数去高斯消元显然不太行，假设p=2，不妨先FWT，这样卷积就变成了点积，并且点积不同位之间没有影响，所以可以先枚举是哪一位，再消元。
这样的话复杂度是\(O(n^3*p^7)\)。
那么问题就在于如何做p进制的FWT。
发现FWT的本质就是构造一个可逆的转移矩阵，这里转移矩阵需要满足做出来点积后是k进制不进位加法，也就是k的循环溢出，那么不妨直接用FFT的单位复数根去完成这个东西。
即转移矩阵\(b[i][j]=w_k^{ij}\)，逆FWT就是\(w_k^{-ij}/k\)。
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\(w_k\)可以取FFT的\((cos(2*\pi/k),sin(2*\pi/k)*i)\)，也可以NTT那样取一个\(p|(mo-1)\)的质数mo，然后用\(原根^{(mo-1)/k}\)
#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i, x, y) for(int i = x, B = y; i <= B; i ++)
#define ff(i, x, y) for(int i = x, B = y; i < B; i ++)
#define fd(i, x, y) for(int i = x, B = y; i >= B; i --)
#define ll long long
#define pp printf
#define hh pp("\n")
#define db long double
using namespace std;
int rand(int x, int y) {
return ((ll) RAND_MAX * rand() + rand()) % (y - x + 1) + x;
}
const int mo = 1e9 + 9;
ll ksm(ll x, ll y) {
ll s = 1;
for(; y; y /= 2, x = x * x % mo)
if(y & 1) s = s * x % mo;
return s;
}
int num, n, k, a[51][51];
ll w[3];
void fwt(ll *a, int n, int f) {
ll v = ksm(ksm(13, (mo - 1) / k), f == 1 ? 1 : mo - 2);
w[0] = 1; ff(i, 1, k) w[i] = w[i - 1] * v % mo;
for(int h = 1; h < n; h *= k) {
for(int j = 0; j < n; j += k * h) {
ff(i, 0, h) {
ll c[3]; ff(u, 0, k) c[u] = 0;
ff(u, 0, k) ff(v, 0, k) c[v] += a[i + j + h * u] * w[u * v % k] % mo;
ff(u, 0, k) a[i + j + h * u] = c[u] % mo;
}
}
}
if(f == -1) {
v = ksm(n, mo - 2);
ff(i, 0, n) a[i] = a[i] * v % mo;
}
}
const int N = 2187 + 5;
int m;
ll b[51][51][N], c[N], d[51][51];
ll solve(ll a[][51]) {
ll s = 1;
fo(i, 1, n) {
int u = i;
fo(j, i, n) if(a[j][i]) { u = j; break;}
if(i != u) {
fo(j, 1, n) swap(a[i][j], a[u][j]);
s *= -1;
}
ll ni = ksm(a[i][i], mo - 2);
fo(j, i + 1, n) if(a[j][i]) {
ll v = -a[j][i] * ni % mo;
fo(k, 1, n) a[j][k] = (a[j][k] + a[i][k] * v) % mo;
}
}
fo(i, 1, n) s = s * a[i][i] % mo;
return s;
}
int main() {
srand(time (0) + clock());
freopen("astrology.in", "r", stdin);
freopen("astrology.out", "w", stdout);
scanf("%d %d %d", &num, &n, &k);
m = 1; fo(i, 1, 7) m = m * k;
fo(i, 1, n) fo(j, 1, n) scanf("%d", &a[i][j]);
fo(i, 1, n) fo(j, 1, n) {
b[i][j][a[i][j]] = rand(1, mo - 1);
fwt(b[i][j], m, 1);
}
solve(d);
ff(u, 0, m) {
fo(i, 1, n) fo(j, 1, n) d[i][j] = b[i][j][u];
c[u] = solve(d);
}
fwt(c, m, -1);
ff(i, 0, m) if(c[i]) pp("%d ", i);
}