无向图最小环

【题目描述】：

给定一张无向图，求图中一个至少包含 3个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。该问题称为无向图的最小环问题。在本题中，你需要输出最小环的边权之和。若无解，输出 “No solution.”。图的节点数不超过 100。

【输入描述】：

第一行两个正整数 n,m表示点数和边数。

接下来 m行，每行三个正整数 x,y,z，表示节点 x,y之间有一条长度为 z的边。

【输出描述】：

输出一个最小环的边权之和。若无解，输出 “No solution.”

【样例输入】：

5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20

【样例输出】：

61

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：512M

对于 20%的数据：1<=n<=10；

对于100%的数据：1<=n<=100；边权<=300。

分析：

本题要求对于floyd认识较为深刻，求环显然是本题最重要的部分，而如何求环则要求对floyd的认识，若i-->j已有一条路径，而i-->k-->j更小，那么这样就是一个环了。然后记录每个环的总权值，取最小值即可。

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CODE：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int M=105;
 6 const int inf=1<<10;
 7 int n,m;
 8 int a[M][M];
 9 int f[M][M];
10 int ans=inf;
11 inline int get(){
12     char c=getchar();
13     int res=0;
14     while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
15     while (c>='0'&&c<='9'){
16         res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
17         c=getchar();
18     }
19     return res;
20 }
21 int main(){
22     n=get(),m=get();
23     for (int i=1;i<=n;i++)
24         for (int j=1;j<=n;j++)
25             a[i][j]=inf,f[i][j]=inf;
26     for (int i=1;i<=m;i++){
27         int x,y,z;
28         x=get();y=get();z=get();
29         a[x][y]=a[y][x]=f[x][y]=f[y][x]=z;
30     }
31     for (int k=1;k<=n;k++){
32         for (int i=1;i<=n;i++){
33             for (int j=1;j<=n;j++){
34                 if (i==j||j==k||i==k) continue;
35                 ans=min(ans,a[k][j]+a[i][k]+f[i][j]);
36                 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[j][k]);
37             }
38         }
39     }
40     if (ans==inf) cout<<"No solution."<<endl; 
41     else cout<<ans<<endl;
42     return 0;
43 }