leetcode55 JumpGame I

 

问题描述

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个位置。

解决思路

题目要求从第一个跳到最后一个，如果能知道中间的是否可以跳到最后一个，那么第一个是否能跳到也就能相应判断

*  　　采用动态规划的方式从后往前跳，判断当前位置是否可以跳到最后一个元素，一直判断到第一个元素。
*  　　时间复杂度O(n^2),因为每个元素都要与其右边的元素相参照，右边元素最多达到n个。
*  　　空间复杂度O(n),只需要开辟一个DP数组。

代码呈现

 1     public static boolean canJump(int[] nums) {
 2         int length = nums.length;
 3         if (length==0) { return true; }
 4         boolean[] DP = new boolean[length];
 5         Arrays.fill(DP, false);
 6         DP[length-1] = true;
 7 
 8         for ( int i=length-2; i>=0; i--) {
 9             if (nums[i] >= length-i-1) {
10                 DP[i] = true;
11                 continue;
12             } else {
13                 for (int j=nums[i]; j>=0; j--) {
14                     if (DP[i+j]) {
15                         DP[i] = true;
16                         break;
17                     }
18                 }
19             }
20         }
21         for(boolean a : DP) {
22             System.out.print(a + " ");
23         }
24         System.out.println();
25         return DP[0];

代码改进

如果我们用一个单独的变量来记录最左边的 GOOD 位置（该位置可以到达最后一个元素），那么就不用在遍历当前元素的时候搜索整个右边数组，进而可以省略整个DP数组，且每个元素最多遍历一次。

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

1     public boolean canJump2(int[] nums) {
2         int lastPos = nums.length - 1;
3         for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
4             if (i + nums[i] >= lastPos) {
5                 lastPos = i;
6             }
7         }
8         return lastPos == 0;
9     }