Prefix Sum & Difference

一、前缀和（基础）

前提：给一个长度为n的数列，m次询问，问[L,R]区间内数列各项和

1 a[0]=0;
2 for(int i=1;i<=n;i++)a[i]+=a[i-1];

所以，前缀和就是前面i个数的总和，所求区间和即为a[R]-a[L-1]

二、差分（基础）

前提：给一个长度为n的数列，对[L,R]区间加上或减去某个值，最后问[L,R]区间内数列各项和

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
 3 #define ll long long
 4 #define inf 0x3f3f3f3f
 5 const int N=1e6+5;
 6 using namespace std;
 7 int main(){
 8    int n,m,a[100],b[100];
 9    cin>>n>>m;
10    for(int i=1;i<=n;i++){
11     cin>>a[i];
12    }
13    for(int i=1;i<=m;i++){
14       int l,r,t,p;
15       cin>>t>>l>>r>>p;
16       if(t==1){
17         b[l]+=p;
18         b[r+1]-=p;//只考虑[l,r]范围
19       }
20    }
21    int add=0;
22    for(int i=1;i<=n;i++){
23         add+=b[i];
24         a[i]+=a[i-1]+add;
25    }
26    int L,R;
27    cin>>L>>R;
28    cout<<a[R]-a[L-1]<<endl;
29    return 0;
30 }

三、二维前缀和

前提：给定一个n*m大小的矩阵a，有q次询问，每次询问给定x1,y1,x2,y2四个数，求以(x1,y1)为左上角坐标和(x2,y2)为右下角坐标的子矩阵的所有元素和。//包含边界

ans=a[x2][y2]-a[x1-1][y2]-a[x2][y1-1]+a[x1-1][y1-1]

a[i][j]+=a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1]

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
 3 #define ll long long
 4 #define inf 0x3f3f3f3f
 5 const int N=1e6+5;
 6 using namespace std;
 7 int main(){
 8    int n,m,a[N][N],q;
 9    cin>>n>>m>>q;
10    for(int i=1;i<=n;i++){
11      for(int j=1;j<=m;j++)
12         cin>>a[i][j];
13    }
14    for(int i=1;i<=n;i++){
15      for(int j=1;j<=m;j++)
16         a[i][j]+=a[i][j-1]+a[i-1][j]-a[i-1][j-1];
17    }
18    for(int i=1;i<=q;i++){
19     int x1,y1,x2,y2;
20     cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
21     cout<<a[x2][y2]-a[x1-1][y2]-a[x2][y1-1]+<<endl;
22    }
23    return 0;
24 }