题面
题意
维护一个矩阵,要求支持以下两种操作:
1.对一个子矩阵全部Xor一个值
2.询问一个子矩阵的Xor值.
做法
首先考虑一维的情况,如果要维护区间异或,可以让每一个点i表示[1,i]这段区间的异或值,就可以发现,当区间[i,j]异或上一个值时:
1.当(j-i)为奇数时,[i,j]中与i的奇偶性相同的点会受到影响.
2.当(j-i)为偶数时,[i,j]中与i的奇偶性相同的点和j右边的所有点都会受到影响.
因为和奇偶性有关,要根据奇偶建两个树状数组分别维护,在差分的情况下可以发现,只要修改i,j+1两点就可以了,这样问题就转化为了单点修改,区间查询,再用树状数组维护一下即可.
再将这种做法推广到二维中,就要根据横纵坐标的奇偶性建四个二维树状数组,当修改x1,y1,x2,y2四点构成的矩阵时,利用差分,只要修改(x1,y1),(x1,y2+1),(x2+1,y1),(x2+1,y2+1)四个点即可,查询时则和查询普通的区间和一样,用二维前缀和即可.
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
#define N 1010
using namespace std;
ll n,m,sz[4][N][N];
inline ll fz(ll u,ll v){return u%2*2+v%2;}
inline ll lb(ll u){return u&(-u);}
inline void add(ll u,ll v,ll w)
{
ll t=fz(u,v),tmp=v;
for(;u<=n+5;u+=lb(u))
{
for(v=tmp;v<=n+5;v+=lb(v))
{
sz[t][u][v]^=w;
}
}
}
inline ll ask(ll u,ll v)
{
ll t=fz(u,v),tmp=v,res=0;
for(;u;u-=lb(u))
{
for(v=tmp;v;v-=lb(v))
{
res^=sz[t][u][v];
}
}
return res;
}
int main()
{
ll i,j,o,a,b,c,d,e,t;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%lld",&o);
if(o==2)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&e);
add(a,b,e),add(a,d+1,e),add(c+1,b,e),add(c+1,d+1,e);
}
else
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
printf("%lld\n",ask(c,d)^ask(a-1,b-1)^ask(a-1,d)^ask(c,b-1));
}
}
}