CF340E Iahub and Permutations dp

题意
有一个长度为n的排列a，其中有一些位置被替换成了$-1$。你需要尝试恢复这个排列，将$-1$替换回数字。 求多少种可行方案使得得到的是一个排列且不存在$a_i=i$的位置。答案$mod\ 10^9+7$。

分析：
我们把数分为两类，第一类是$a_i=-1$且$i$在其他位置没有出现过，第二类是$a_i=-1$且$i$在其他位置出现过。对于第二种位置就相当于随便放，对于第一种位置就相当于错排。我们设$x$为第二类位置的个数，$y$为第一类位置的个数。

我们考虑怎样构造错排序列，首先设$f[i]$为前$i$个数字的错排方案，当然不能放在$i$号位。则在前$i-1$个数中选择一个数$k$，有两种方案。第一种是$i$与$k$调换，相当于对剩下$i-2$个数错排，即方案数为$f[i-2]$；第二种是$k$放在不在$k$的任意位置，即$f[i-1]$种方案。有

$$f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2])$$
对于这一题，第 $i$个位置不仅能放 $i$还能放那 $x$个数，因为这 $x$个数可以随意放，也就是在 $i-1$长度的错排后面加任意一个数，方案数为 $f[i-1]*x$，把这两个加起来就是答案。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long

const LL mod=1e9+7;
const int maxn=2007;

using namespace std;

LL n,x,y;
LL a[maxn],f[maxn];

int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for (LL i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);  
    for (LL i=1;i<=n;i++)
    {
        if (a[i]!=-1)
        {
            if (a[a[i]]==-1)
            {
                x++;
            }
        } 
        else y++;
    }
    y-=x;
    f[0]=1; 
    for (LL i=2;i<=x;i++)
    {
        f[0]=(f[0]*i)%mod;
    }
    for (LL i=1;i<=y;i++)
    {
        f[i]=(f[i]+(i-1)*f[i-1]%mod)%mod;
        if (i>=2) f[i]=(f[i]+(i-1)*f[i-2]%mod)%mod;
        f[i]=(f[i]+x*f[i-1]%mod)%mod;
    }
    printf("%lld",f[y]);
}