6.23 NOIp2019 第四次模拟赛 订正总结

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Thinking process

• 2:30拿题，开头映入眼帘的是
  
  额，要凉凉啊。
• 前半个小时，看题，写方程，搞算法。
  • 先去搞了 $T2$，毕竟写过，就照着思路写了，最后样例一直输出 68，很无语，后来发现是状态转移方程打错了，赶紧改过来，此时 3:20，看到 $Chdy$ 大佬已经写完，并且上去评测了，结果 $AK$！收下小弟的膝盖。
  • 后过头来搞 $T1$，很明显是一道树形Dp，然而太长时间没写，忘了套路了，磕磕绊绊，后被 $Tyouchie$ 提醒“你枚举两种情况”，猛的想到可以分这个节点选还是不选，然后判断合法，ok，有了思路，然后想着 $dfs$ 一下，加上数据范围，很明显 $O(N)$ 算法，就过了。
  • $T3$ 实在不会啊，设状态设成 $f[s]$表示状态为 $s$ 的方案数，结果不会转移，也没想出他有后效性，就 gg 了，然后此时还有半个小时比赛结束，于是乎不想写了，直接交上去，评测 $200 pts$，看到三位强者全是 $300 pts$的我瞬间感觉， $200 pts$可能要被踩爆了，要垫底了，算了，交过了，就不说这事了，去问了 $Tyouchie$ $T3$的写法，然后给 $Tyouchie$ 口胡一段二分图，额，比赛就结束了。
• 成绩？ $rank 5$吧，觉得大家没发挥好。 $J.$问这次题这么简单，下次要不要难些啊，我。。（冒汗）。
• 最后吐槽一下出题人取名字真随便。

a

title

analysis

写完之后，就可以说：这就是一道树形Dp入门题了。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;

char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
	x=0;
	T f=1, ch=getchar();
	while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
	if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
	x*=f;
}

template<typename T>inline void write(T x)
{
	if (!x) { putchar('0'); return ; }
	if (x<0) putchar('-'), x=-x;
	T num=0, ch[20];
	while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
	while (num) putchar(ch[num--]);
}

int ver[maxn<<1],Next[maxn<<1],head[maxn],len;
inline void add(int x,int y)
{
	ver[++len]=y,Next[len]=head[x],head[x]=len;
}

int f[maxn][2];
inline void dfs(int x,int fa)
{
	f[x][1]=1,f[x][0]=0;
	for (int i=head[x]; i; i=Next[i])
	{
		int y=ver[i];
		if (y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		f[x][0]+=max(f[y][1],f[y][0]);
		f[x][1]+=f[y][0];
	}
}

int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	int n;
	read(n);
	for (int i=1,x,y; i<=n-1; ++i) read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
	dfs(1,0);
	write(max(f[1][1],f[1][0]));
	return 0;
}

b

title

analysis

某谷上好像有这道题，环形石子合并。
如果写过的话，务必 $A$ 了这道题来压惊！

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;

char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
	x=0;
	T f=1, ch=getchar();
	while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
	if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
	x*=f;
}

template<typename T>inline void write(T x)
{
	if (!x) { putchar('0'); return ; }
	if (x<0) putchar('-'), x=-x;
	T num=0, ch[20];
	while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
	while (num) putchar(ch[num--]);
}

int v[maxn],sum[maxn],f[maxn][maxn];
int main()
{
	freopen("b.in","r",stdin);
	freopen("b.out","w",stdout);
	int n;
	read(n);
	for (int i=1; i<=n; ++i) read(v[i]),v[n+i]=v[i];
	for (int i=1; i<=(n<<1); ++i) sum[i]=sum[i-1]+v[i];//处理前缀和
	for (int len=2; len<=n; ++len)
		for (int l=1; l+len-1<=(n<<1); ++l)
		{
			int r=l+len-1;
			for (int k=l; k+1<=r; ++k) f[l][r]=max(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);//状态转移，模拟合并
			f[l][r]+=sum[r]-sum[l-1];//最后加上这个区间的能量
		}
	int ans=0;
	for (int i=1; i<=n; ++i) ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
	write(ans);
	return 0;
}

c

title

analysis

考场上被告知正解为状压Dp，然而设状态没搞成，就 gg 了。后来被 $Chdy$ 大佬严格证明一维状态有后效性，可能会将错误状态强行转成正确转态来统计，是错误的。嗯，又在大佬的帮助下，A 掉此题。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxs=1<<16,maxn=17,maxh=25e3+10;

char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
	x=0;
	T f=1, ch=getchar();
	while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
	if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
	x*=f;
}

template<typename T>inline void write(T x)
{
	if (!x) { putchar('0'); return ; }
	if (x<0) putchar('-'), x=-x;
	T num=0, ch[20];
	while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
	while (num) putchar(ch[num--]);
}

ll f[maxs][maxn],h[maxh];
int main()
{
	freopen("c.in","r",stdin);
	freopen("c.out","w",stdout);
	int n,k;read(n);read(k);
	for (int i=1; i<=n; ++i) read(h[i]);
	for (int i=1; i<=n; ++i) f[1<<i-1][i]=1;//在第i位放上i的方案数为1
	for (int s=1; s<=(1<<n)-1; ++s)//枚举所有可能的状态
		for (int i=1; i<=n; ++i)//枚举前一个填进去的数字
			for (int j=1; j<=n; ++j)//枚举现在要填进去的数字
			{
				if (s&(1<<j-1)) continue;//如果他已被填进去
				if (abs(h[i]-h[j])>k) f[s|(1<<j-1)][j]+=f[s][i];//由前一个状态，填进前一个数字转移过来
			}
	ll ans=0;
	for (int i=1; i<=n; ++i) ans+=f[(1<<n)-1][i];
	write(ans);
	return 0;
}