NSCT变换的图像去噪方法研究

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为了评价算法的有效性，本文采用了主客观评价相结合的评价方法，客观评价方法采用了峰值信噪比来评价去噪效果。实验表明，和其他方法相比，峰值信噪比得到了提高，图像视觉效果得以改善。
关键词：图像去噪；非下采样Contourlet变换；峰值信噪比 HM000073
3.3  基于NSCT变换的图像去噪方法研究
3.3.1   NSCT 阈值法去噪
NSCT经变换后的能量集中在有限的变换域系数上，余下大部分变换域系数的幅值较小。高斯白噪声经变换后仍是白噪声，能量分布在所有的变换域系数上[14]。因为信号能量集中于少数变换系数，阈值去噪算法分为软阈值和硬阈值法。NSCT 变换的冗余性，所以我们实验中去噪方法中采用硬阈值方法，试验效果比软阈值方法要好。将 NSCT 系数逐一与预先设定的阈值进行比较，如果系数的幅值大于阈值，则保留；若小于阈值，则置为零。NSCT 域硬阈值方法为：
       （3.8）
式中 c ( m,n )阈值处理前NSCT 系数，c’( m,n )硬阈值处理后新的NSCT 系数， T ( m,n )为所选择的阈值系数。选取K-sigma阈值作为阈值系数，
                                    (3.9)
σ 是NSCT 域的噪声方差，因为NSCT 变换的非正交性，从而不同方向子带的噪声方差不相等，所以这里就用Monte Carlo 方法来估计σ[13]。
一般情况下，对于高频系数，因为K-sigma阈值中 K 的设置是针对 Curvelet 变换的。K 的选取方法是在尺度最细的一层令 K = 4，在其余尺度上令K = 3，对于低频系数则不作处理。
但本文研究的是NSCT，经实验结果和一些参考资料表明，NSCT比 Curvelet 变换有更好的频率选择性，所以这种K 的选取方法并不好直接套用，应该适当改进。图像的边缘信息和细节特征对于一幅图像很重要。在图像去噪过程中，如果阈值选取得过大，会损失一些变换后系数相对较小的边缘或细节信息。
K 值是通过大量实验最终确定，对阈值系数K 进行了相应的修改。对于高频系数，在尺度最细的一层令 K = 3.4，而在其它层次令 K = 2.78，对低频系数则同样不做处理[15]。
信号的NSCT 系数的幅值大于那些能量分散且幅值较小的噪声的 NSCT 系数值。因为NSCT 变换能将信号的能量集中在少数 NSCT 系数上，高斯白噪声在任何正交基上的变换得到的仍然是白噪声。选择合理的阈值，对 NSCT 系数进行阈值处理非常重要。
NSCT 系数存在着一定的相关性，NSCT 变换后图像边缘的系数能量集中，幅值较大，则边缘区域内系数绝对值之和较大；噪声能量则是分散的，幅值较小，区域内系数绝对值之和较小。因为NSCT 系数的这种特性[16,17]，在经过NSCT 变换后的每个子带图像内，边缘区域减小阈值来保留更多的系数，噪声区域增加阈值来去掉更多的噪声，最终达到了图像去噪的效果。
一般来说，噪声系数分散并且能量少，图像系数集中且能量大。定义 a ( m,  n )，式中S 为B 中 NSCT 系数的个数，B 为子带内NSCT 系数 c ( m,n )的邻域。在本文中我们取3 × 3大小的窗口。它由对子带内系数通过均值滤波器获得：
     (3.10)
在阈值处理过程中,结合了NSCT系数的邻域信息 ,根据单个系数幅值及其邻域系数幅值的大小,进一步提高了去噪图像的峰值信噪比。
上述处理中以子带为处理单元，假如邻域窗口的中心点在子带的边缘时，则其邻域系数就会超出子带边界，这时超出边界的邻域系数用子带内距离该系数(超出边界的邻域系数)最近的系数(边缘系数)代替。
本文采用结合邻域信息的阈值表示为[18]
  (3.11
式中 T ( m, n )为3.3.1中（3.9）得到的各子带的初始阈值, min1为整个子带中 a(m,n)的最小值，mean1则是整个子带中a（m,n）的均值，λ 为大于1小于2的常数值，本章中取 λ = 1.06。这样我们可以在相同尺度下更精确地统计分析系数。在相同水平下，通过全部及局部的范围的分析来得到更加精确的图像信息。这样就有效保留了我们需要的有用信息，减少了噪声信息。查看完整请+Q:351916072获取
摘  要    I
ABSTRACT    II
第1章  绪论    1
1.1  研究背景    1
1.2  研究现状    2
1.2.1  图像去噪概述    2
1.2.2  多尺度几何分析的研究历史    2
1.2.3  多尺度几何分析的发展    3
1.3  本文的主要工作和章节安排    5
第2章  多尺度几何变换的理论研究    6
2.1  小波变换    6
2.2  Contourlet 变换    6
2.2.1  拉普拉斯金字塔    8
2.2.2  方向滤波器（DFB）    9
2.2.3  塔型方向滤波器组    12
2.3  非下采样 Contourlet 变换    15
2.3.1  非下采样拉普拉斯金字塔分解    15
2.3.2  非下采样方向滤波器组    16
2.3.3  非下采样 Contourlet 变换    17
2.4  本章小结    18
第3章  基于NSCT变换的图像去噪方法研究    19
3.1  引言    19
3.2  阈值去噪方法    19
3.2.1  常用阈值选取方法    19
3.2.2  常用阈值函数选取方法    21
3.2.3  图像去噪质量评价标准    22
3.3  基于NSCT变换的图像去噪方法研究    22
3.3.1   NSCT 阈值法去噪    22
3.3.2  本章算法过程描述    25
3.3.3  非下采样Contourlet变换图像去噪方法流程图    26
3.4  本章小结    26
第4章 仿真实验结果及分析    27
4.1 加噪图去噪结果及分析    27
4.2 原始含噪图去噪结果及分析    29
4.3 本章小结    31
第5章  总结与展望    32
5.1  本文工作总结    32
5.2  展望    33
致  谢    33
参考文献    35
附录    37
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