冒泡排序快速排序直接插入排序

冒泡排序

遍历若干次要排序的数列，每次遍历时，它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小；如果前者比后者大，则交换它们的位置。这样，一次遍历之后，最大的元素就在数列的末尾！ 采用相同的方法再次遍历时，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作，直到整个数列都有序为止！

冒泡排序时间复杂度

冒泡排序的时间复杂度是O(N2)。
假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？N-1次！因此，冒泡排序的时间复杂度是O(N2)。

冒泡排序稳定性

冒泡排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。
算法稳定性 – 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

public static void bubbleSort2(int[] a){
        int flag=0;
        for(int i = a.length-1;i>0;i--){
            for(int j = 0;j<i;j++){
                if(a[j]>a[j+1]){
                    int tmp = a[j];
                    a[j] = a[j+1];
                    a[j+1] = tmp;
                    flag = 1;
                }
            }
            if(flag==0){
                break;
            }
        }
    } 

快速排序

快速排序流程：
(1) 从数列中挑出一个基准值。
(2) 将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
(3) 递归地把”基准值前面的子数列”和”基准值后面的子数列”进行排序。

快速排序时间复杂度
快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N2)，平均的时间复杂度是O(N*lgN)。
这句话很好理解：假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？至少lg(N+1)次，最多N次。
(01) 为什么最少是lg(N+1)次？快速排序是采用的分治法进行遍历的，我们将它看作一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。
(02) 为什么最多是N次？这个应该非常简单，还是将快速排序看作一棵二叉树，它的深度最大是N。因此，快读排序的遍历次数最多是N次。

快速排序稳定性
快速排序是不稳定的算法，它不满足稳定算法的定义。

以a={30,40,60,10,20,50}为例

上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中，设置x=a[i]，即x=30。
(01) 从”右 –> 左”查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=20，此时j=4；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=0；接着从左往右遍历。
(02) 从”左 –> 右”查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=40，此时i=1；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=4；接着从右往左遍历。
(03) 从”右 –> 左”查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=10，此时j=3；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=1；接着从左往右遍历。
(04) 从”左 –> 右”查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=60，此时i=2；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=3；接着从右往左遍历。
(05) 从”右 –> 左”查找小于x的数：没有找到满足条件的数。当i>=j时，停止查找；然后将x赋值给a[i]。此趟遍历结束！

按照同样的方法，对子数列进行递归遍历。最后得到有序数组！

public static void quickSort(int[] a,int l,int r) {
    // int l 数组的左边界
    // int r 数组的右边界
        if(l<r){
            int i,j,x;
            i = l;
            j = r;
            x = a[i];
            while(i<j){
                while(i<j && a[j]>x)
                    j--;    //从右向左找第一个小于x的数
                if(i<j)
                    a[i++] = a[j];
                while(i<j && a[i]<x)
                    i++;    //从左向右找第一个大于x的数
                if(i<j)
                    a[j--] = a[i];
            }
            a[i] = x;
            quickSort(a,1,i-1);   //递归调用，对小于x的数排序
            quickSort(a,i+1,r);    //递归调用，对大于x的数排序
        }
    }

直接插入排序

直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，重复n-1次可完成排序过程。

直接插入排序时间复杂度
直接插入排序的时间复杂度是O(N2)。

直接插入排序稳定性
直接插入排序是稳定的算法，它满足稳定算法的定义。

假设{20,30,40,10,60,50}中的前3个数已经排列过，是有序的了；接下来对10进行排列。

我们需要做的工作只有两个：(1)取出无序区中的第1个数，并找出它在有序区对应的位置。(2)将无序区的数据插入到有序区；若有必要的话，则对有序区中的相关数据进行移位。

public static void insertSort(int[] a) {
        int i, j, k;
        //以第一个元素为参照物进行比较
        for (i = 1; i < a.length; i++) {
            // 为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
            //倒序和a[i]之前的元素进行比较
            for (j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (a[j] <= a[i]) {
                    break;
                }
            }
            //找到位置了开始存放
            if (j != i - 1) {
                int temp = a[i];
                for (k = i - 1; k > j; k--)
                    a[k + 1] = a[k];
                a[k + 1] = temp;
            }
        }
    }