UVA 1349 Optimal Bus Route Design(最小权完美匹配)

题意:给出一个有向图,你需要让每一个点都恰好在一个环中,并且费用要最小。
分析:要求每个点属于且仅属于一个圈,则由于在一个圈中的每个点必定存在后继,又由于每个点只能属于一个圈,所以每个点有且仅有一个后继时满足题意。联想到匹配问题,把每个点拆成i和i+n两个点,则对于每条边<i,j>转化为连边<i,j+n>,权值为该边权值,构成一新图。此图为一二分图,则最小费用即为最小权完美匹配值。可用最小费用流解决,所以,设一源点s,汇点t,从s到每个i连边,容量为1,费用为0,;每个j向t连边,容量为1,费用为0;对于i、j,连边,容量为1,费用为该边权值。则此时最小权完美匹配值即为最小费用流,若从s出发的边与汇入t的边均满流,则存在完美匹配,否则不存在,无解。建图如下。

总结:。
代码:待补。

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