算法思想——迭代 (用java语言实现迭代相关的6个案例等)

1. 首先看一下：递归，递推，迭代有什么区别？

递归：程序调用自身的编程技巧称为递归，是函数自己调用自己。
使用递归要注意的有3点:

递归就是在过程或函数里面调用自身;
在使用递归时,必须有一个明确的递归结束条件,称为递归出口.
递归包含回溯和递推两个阶段。

迭代：利用变量的原值推算出变量的一个新值，如果递归是自己调用自己的话，迭代就是A不停的调用B。

递推：它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定象的值。其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复。

递归与递推的区别：递归的步骤中包含递推，如一个规模为n的问题，递归首先通过回溯将问题回溯到n-1，n-2……，然后再通过递推从1的结果一直递推到n。

递归与迭代的区别：递归中一定有迭代，但是迭代中不一定有递归，大部分可以相互转换.能用迭代的不用递归,递归调用函数,浪费空间,并且递归太深容易造成堆栈的溢出.
递推和迭代的区别：都是正向的将一个复杂问题分解为小问题，一步一步得出结果；而递归是逆向的，多了一步回溯的过程。

2.下面详细看一下迭代法：

迭代法：有一定规律。每次循环都是从上次运算结果中获得数据，本次运算的结果都是要为下次运算做准备。

1. 求100以内所有数的和。

/**
 * 求100以内所有数的和
 */
public class Example {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 0;
        for(int a=0;a<=100;a++) {
           sum = sum + a;
        }
        System.out.println("100以内所有数的和为："+sum);
    }
}

执行结果如下图所示：
在这里插入图片描述

2. 求阶乘！（6的阶乘）。

/**
 * 求6的阶层
 */
public class Example {
    public static void main(String[] args) {
        int jc = 1;
        for(int a=6;a>=1;a--) {
           jc = a * jc;
        }
        System.out.println("6的阶层是："+jc);
    }
}

执行结果如下图所示：
在这里插入图片描述

3. 一张纸的厚度是：0.15mm,假设这张纸足够大可以无限次对折，问：折26次的高度是多少？

/**
 * 一张纸的厚度是：0.15mm,假设这张纸足够大可以无限次对折，问：折26次的高度是多少？
 */
public class Example {
    public static void main(String[] args) {
        double h = 0.00015;
        for(int a=1;a<=26;a++) {
           h = h * 2;
        }
        System.out.println("折26次的高度为: "+h+"米。");
    }
}

执行结果如下图所示：
在这里插入图片描述

4. 猴子吃桃问题：公园里有一只猴子和一堆桃子，猴子每天吃掉桃子数量的一半，把剩下的一半数量中扔掉一个坏的，到了第七天，猴子睁开眼发现只剩下一个桃子了，问公园原来有多少桃子？

/**
 * 猴子吃桃问题
 */
public class Example {
    public static void main(String[] args) {
        int count = 1;
        for(int a=6;a>=1;a--) {
           count = (count+1) * 2;
        }
        System.out.println("公园里原来有: "+count+"个桃子。");
    }
}

执行结果如下图所示：
在这里插入图片描述
5. 落球问题（一个球从10米高度落下，每次弹起2/3的高度。问第五次弹起后的高度是多少？）

/**
 * 落球问题
 */
public class Example {
    public static void main(String[] args) {
        double h = 10;
        for(int a=5;a>=1;a--) {
           h = h * 2/3;
        }
        System.out.println("球第五次弹起的高度是: "+h+"米。");
    }
}

执行结果如下图所示：
在这里插入图片描述
6. 兔子小兔子的问题（一对新生兔，到三个月开始生一对小兔，以后每个月都会生一对小兔，小兔不断长大也会生小兔。假设兔子不死，每次只能生一对（公母），问第24个月末有多少只兔子？）

/**
 * 兔子生小兔子问题
 */
public class Example {
    public static void main(String[] args) {
        int sum = 0;
        int tu1 = 1,tu2 = 1;//tu1是第一个月的兔子数，tu2是第二个月的兔子数
        for(int a=3;a<=24;a++) {
            sum = tu1 + tu2;
            tu2 = tu1;
            tu1 = sum;
        }
        System.out.println("第24个月的月末兔子的数量为: "+sum+"个。");
    }
}

执行结果如下图所示：
在这里插入图片描述