算法之美-回溯法与人工智能

算法之美-回溯法与人工智能

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击，（横竖和两个对角线方向均不会同时出现两个皇后）

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4
输出: [
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

public class NQueens {
    static boolean[] col;
    static boolean[] dia1;
    static boolean[] dia2;
    static List<List<String>> res;
	public static void main(String[] args) {
		int n = 4;
		res = new ArrayList<>();
		col = new boolean[n];
		dia1 = new boolean[2*n-1];
		dia2 = new boolean[2*n+1];
		
		LinkedList<Integer> row = new LinkedList<>();
		putQueen(n,0,row);
		
		System.out.println(res.toString());
	}
	// 尝试在一个n皇后问题中, 摆放第index行的皇后位置
	private static void putQueen(int n, int index, LinkedList<Integer> row) {
		// TODO Auto-generated method stub
		if(index==n) {
			res.add(generateBoard(n,row));
			return;
		}
		
		for(int i=0;i<n;i++) {
			 // 尝试将第index行的皇后摆放在第i列
			if(!col[i]&&!dia1[index+i]&&!dia2[index-i+n-1]) {
				row.addLast(i);
				col[i] = true;
				dia1[index+i] = true;
				dia2[index-i+n-1] = true;
				putQueen(n,index+1,row);
				col[i] = false;
				dia1[index+i] = false;
				dia2[index-i+n-1] = false;
				row.removeLast();
			}
		}
		
	}
	private static List<String> generateBoard(int n, LinkedList<Integer> row) {
		// TODO Auto-generated method stub
		assert row.size() == n;
		List<String> board = new ArrayList<>();
		for(int i =0;i<n;i++) {
			char[] charArray = new char[n];
            Arrays.fill(charArray, '.');
            charArray[row.get(i)] = 'Q';
            board.add(new String(charArray));
			
		}
		return board;
	}
}

类似人工只能问题

37. 解数独

编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
空白格用 '.' 表示。

Note:

• 给定的数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
• 你可以假设给定的数独只有唯一解。
• 给定数独永远是 9x9 形式的。