Python数学小实验（3）——贝叶斯规则(Bayes’ rule)案例计算

Python数学小实验（3）——贝叶斯规则(Bayes’ rule)案例计算

1.贝叶斯规则(Bayes’ rule)

$P(B|A)=\frac{P(A/B)P(B)}{\sum_{j=1}^nP(B_i)P(A|B_i)}$

2.案例：吸毒检测案例

假设一个常规的检测结果的敏感度与可靠度均为99%，即当被检者吸毒时，每次检测呈阳性（+）的概率为99%。而被检者不吸毒时，每次检测呈阴性（-）的概率为99%。假设0.5%的雇员吸毒。

检测呈阳性的雇员吸毒的概率有多高？令“D”吸毒，“N”为吸毒，“+”为呈阳性
$P(D)=0.005\\ P(N)=0.995\\ P(+|D)=0.99\\ P(+|N)=0.01\\$
可得：

$P(+)=P(+,D)+P(+,N)=P(+|D)P(D)+P(+|N)P(N)=0.0149\\ P(D|+)=\frac{P(+|D)P(D)}{P(+)}=0.99*0.005/0.0149=0.332$
尽管检测结果可靠性很高，但是只能得出如下结论：如果检测呈阳性，那么此人吸毒概率只有33%，发生误判的可能性很大。

3.公式理解

$P(A \cap B）= P(B)*P(A|B) =P(A)*P(B|A)$
$P(A \cap B)$可以理解为：B发生条件下，A发生的概率；或者A发生的条件下，B发生的概率

公式符号编辑参考了：https://www.jianshu.com/p/e74eb43960a1
（持续补充更新）