题目描述：
A chess knight can move as indicated in the chess diagram below:
This time, we place our chess knight on any numbered key of a phone pad (indicated above), and the knight makes N-1 hops. Each hop must be from one key to another numbered key.
Each time it lands on a key (including the initial placement of the knight), it presses the number of that key, pressing N digits total.
How many distinct numbers can you dial in this manner?
Since the answer may be large, output the answer modulo 10^9 + 7.
Example 1:
Input: 1
Output: 10
Example 2:
Input: 2
Output: 20
Example 3:
Input: 3
Output: 46
Note:1 <= N <= 5000
解题思路：
根据骑士的移动规则，可以得到从0~9这10个位置移动到的下一个位置：next_move = [[4,6],[6,8],[7,9],[4,8],[0,3,9],[],[0,1,7],[2,6],[1,3],[2,4]]
其中，next_move[i] 表示从位置 i 能跳到的下一个位置。
对于跳动 N 次，我们可以根据第 N-1 次的结果递推得到。因此，我们只需要一个大小为 10 的数组，来记录跳了 i 次，0~9 这 10 个位置跳到的次数。在进行第 i+1 次递推时，对于 0~9 每个位置，根据 next_move 找到对应的下一跳的位置，然后统计跳到的每个新位置的次数。最后，将大小为 10 的数组中的结果求和，再除以 10**9+7 就是最后的答案。
注意：在实现时，因为只要保存上一次的数组结果，所以不需要 dp[N] 大小的空间来记录前 N 次的所有结果。只需要两个变量赋值即可。
Python3 实现：
class Solution:
def knightDialer(self, N: int) -> int:
res = [1] * 10 # 每个位置出现的次数
next_move = [[4,6],[6,8],[7,9],[4,8],[0,3,9],[],[0,1,7],[2,6],[1,3],[2,4]]
i = 1
while i < N:
res2 = [0] * 10
for k, v in enumerate(res):
for j in next_move[k]: # 对于跳到的下一个位置，更新出现的次数
res2[j] += v
res = res2 # 更新结果
i += 1
return sum(res) % (10**9 +7) # 不要忘记取余
转载于:https://www.jianshu.com/p/caa2c35321a7