再次体会分析递归结构的重要意义，画出树形图是关键。并且初步感知递归分支可以修建的情况。
例题：LeetCode 第 77 题
传送门：英文网址：77. Combinations ，中文网址：77. 组合 。
给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。
示例:
?输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]
分析：这道题画图分析的步骤非常关键，一定要画出递归树形图，我们才能清晰地得到解题的思路。下图展示了使用了回溯方法的代码执行流程。
求解关键：按顺序查找，已经用过的数字就不会再使用，因此不用设置 marked 数组。重点分析出遍历的 i 的上界是 n - (k - stack.size()) + 1。
LeetCode 第 77 题：组合-1
下面的图展示了如何分析出循环变量中 i 的上界。 （如果下面的图片太小，可以在图片上右键，选择“在新标签页中打开图片”，以查看大图。）
LeetCode 第 77 题：组合-2
按照顺序来取，即搜索的路径是按照一定规律来的，就可以保证不重复。组合问题，不考虑顺序，但是我们在做的时候，要按顺序做。
Java 代码实现：按顺序查找，已经用过的数字就不会再使用，因此不用设置 used 数组。
public class Solution {
private List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
if (n <= 0 && k <= 0 && k > n) {
return result;
}
// 从 1 开始
generateCombinations(n, k, 1, new ArrayList<>());
return result;
}
/**
* 从 [1,n] 中选出 k 个数，
*
* @param n 从 [1,n] 中选
* @param k 选出的数字的个数
* @param start 当前被选中的起始数字
* @param pre 已经构成的数字列表
*/
private void generateCombinations(int n, int k, int start, List<Integer> pre) {
if (pre.size() == k) { // pre.size() == k
result.add(new ArrayList<>(pre));
return;
}
for (int i = start; i <= n; i++) {
pre.add(i);
generateCombinations(n, k, i + 1, pre);
pre.remove(pre.size() - 1);
}
}
public static void main(String[] args) {
Solution solution = new Solution();
List<List<Integer>> combine = solution.combine(4, 2);
System.out.println(combine);
}
}
这里还有一版代码是我练习的时候写的。
总结：
1、不管是排列问题还是组合问题，我们都要按照一定的顺序来找问题的解答，这里的"顺序"与"排列"是两个概念；
2、虽说是组合问题，但是按顺序查找的过程中已经排除了重复的可能性；
3、一定要与上一节排列问题对比来体会组合问题的求解：组合问题排除重复是体现在分支的过程中的，而排列问题解决重复须要借助一个数组。
其实，到这里虽然我们提交到 LeetCode 已经能 Accepted 了，但是，这个算法还有优化的空间。
（本节完）