1、算法知识入门篇：
数学基础：
对数：幂的逆运算，如果a^x =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。（N>0）
幂：2^n，n叫做2的幂次方，如果为2和3分别叫2次方，和立方。
时间复杂度：
若存在函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时候，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))称为O(f(n))，O为算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。由于经常使用大O表示，所以也被称为大O表示法。
时间复杂度推导原则：
- 如果运行时间是常数量级，则用常数1表示O(1)
- 只保留时间函数中的最高阶项
- 如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数
当n取值足够大的时候，O(1)< O(logn)<O(n)<O(n^2)
空间复杂度：
对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，同样使用大O表示法。
程序占用空间大小的计算公式记作S(n)=O(f(n))其中n为问题的规模，f(n)为算法所占存储空间的函数。
与时间复杂度计算一样，常量空间为O(1),线性空间比如一维数组，空间复杂度为O(n)，二维空间，空间复杂度为O(n^2).递归空间空间复杂度O(n)。
时间与空间的取舍
二者不可兼得，根据需要来选择
小结：
- 时间复杂度小，算法速度快，不是指时间，而是值的操作数的增速（基本操作执行的次数）
- 算法运行时间复杂度和空间复杂度都可以用大O表示。
- O(logn)对数时间—二分查找
- O(n)线性时间—简单查找
- O(n*logn)—快速排序
- O(n^2)----选择排序
- O(n!)----旅行商问题解决方案
- 算法运行时间并不是以秒为固定单位的。
- 算法的定义：
- 算法是一系列程序指令，用于处理特定的运算和逻辑问题
- 数据结构的定义：
- 数据结构是数据的组织，管理和存储格式，使用的目的是为了高效的访问和修改数据。
数据结构包含基本数据结构、数组、链表，散列表，栈，队列、双向队列。也包含高级数据结构树、图。
- 时间复杂度和空间复杂度的定义：
2、数据结构基础入门篇
逻辑结构是抽象的概念，依赖于物理结构的存在。
数组
有限个相同类型的变量所组成的有序集合，数组中的每个变量被称为元素，数组是最简单和最常用的数据结构。
数组的特点是：内存中有序排列，这样优点很明显方便查找，但是不方便插入和删除。可以思考下军队站队，如果中间丢掉一个人，后面其他人是需要整体移动，但是由于站好队伍之后，每个人都是按报号排列这样每个人都代表了个数字，查找的时候很方便。扫描二维码关注公众号，回复： 6434874 查看本文章
链表
单向链表，双向链表
链表是一种在物理上非连续，非顺序的数据结构，由若干个节点所组成。
单向链表的每个节点包含两部分，一部分是存放数据的data，一个是存放指向下个节点的指针next
链表的第一个节点被称为头节点，最后一个节点被称为尾节点。
双向链表除了拥有头结点和尾节点，还拥有指向前置节点的prev指针节点。
单链表和双链表性能特点：
和单链表相比，存储相同的数据，需要消耗更多的存储空间。
插入、删除操作比单链表效率更高O(1)级别。
对于一个有序链表，双向链表的按值查询效率要比单链表高一些，无序链表时间复杂度都是O(n)
双端链表
双向循环链表（双向，循环链表的结合）
首节点的前驱指针指向尾节点，尾节点的后继指针指向首节点。双端链表与单链表十分相似，不同的是它新增一个对尾结点的引用。双端链表不是双向链表。
块状链表： 块状链表通过使用可变的顺序表的长度和特殊的插入、删除方式，可以达到
的复杂度。块状链表另一个特点是相对于普通链表来说节省内存，因为不用保存指向每一个数据节点的指针。
块状链表 块状链表是把一个数组中的元素，分成多个数组，每个数组当成一个节点，普通的链表的节点是单个元素，而块状链表的节点是一个数组。它的查询和修改时间复杂度都是O(sqrt(n))
数组 VS 链表
| 类别 | 查找 | 更新 | 插入 | 删除 |
|---|---|---|---|---|
| 数组 | O(1) | O(1) | O(n) | O(n) |
| 链表 | O(n) | O(1) | O(n) | O(n) |
补充说明：
数组：插入、删除的时间复杂度是O(n)，随机访问的时间复杂度是O(1)。
链表：插入、删除的时间复杂度是O(1)，随机访问的时间复杂度是O(n)。
数组缺点：
1）若申请内存空间很大，比如100M，但若内存空间没有100M的连续空间时，则会申请失败，尽管内存可用空间超过100M。
2）大小固定，若存储空间不足，需进行扩容，一旦扩容就要进行数据复制，而这时非常费时的。
链表缺点：
1）内存空间消耗更大，因为需要额外的空间存储指针信息。
2）对链表进行频繁的插入和删除操作，会导致频繁的内存申请和释放，容易造成内存碎片，如果是Java语言，还可能会造成频繁的GC（自动垃圾回收器）操作。
如何选择：
数组简单易用，在实现上使用连续的内存空间，可以借助CPU的缓冲机制预读数组中的数据，所以访问效率更高，而链表在内存中并不是连续存储，所以对CPU缓存不友好，没办法预读。
如果代码对内存的使用非常苛刻，那数组就更适合
引申：CPU缓存机制指的是什么？为什么就数组更好了？
CPU在从内存读取数据的时候，会先把读取到的数据加载到CPU的缓存中。而CPU每次从内存读取数据并不是只读取那个特定要访问的地址，而是读取一个数据块并保存到CPU缓存中，然后下次访问内存数据的时候就会先从CPU缓存开始查找，如果找到就不需要再从内存中取。这样就实现了比内存访问速度更快的机制，也就是CPU缓存存在的意义:为了弥补内存访问速度过慢与CPU执行速度快之间的差异而引入。
对于数组来说，存储空间是连续的，所以在加载某个下标的时候可以把以后的几个下标元素也加载到CPU缓存这样执行速度会快于存储空间不连续的链表存储。
链表知识点补充：
理解指针或引用的含义：
将某个变量（对象）赋值给指针（引用），实际上就是就是将这个变量（对象）的地址赋值给指针（引用）。
指针中存储了这个变量的内存地址，指向了这个变量，通过指针就能找到这个变量
示例：
p—>next = q; 表示p节点的后继指针存储了q节点的内存地址。
p—>next = p—>next—>next; 表示p节点的后继指针存储了p节点的下下个节点的内存地址。
由于插入和删除操作都是由指针控制则警惕指针丢失和内存泄漏（单链表）
在插入和删除结点时，要注意先持有后面的结点再操作，否者一旦后面结点的前继指针被断开，就无法再访问，导致内存泄漏。
栈
假设以数组实现，则栈的特性是先进后出LIFO,操作有2个入栈和出栈。时间复杂度为O(1)
栈的应用：
栈的输出顺序和输入顺序相反，所以栈通常用于历史的回溯，比如方法的调用栈(用于存储多个函数的变量)
还有一种场景是面包屑导航，使用户在浏览页面可以轻松的回溯到上一级或更上一级。
队列
特性是先进先出，队列的出口端叫做队头，出口端叫做队尾，也包含2个操作，入队和出队。
- 多线程中，争夺公平锁的等待队列。
- 网络爬虫实现网站爬取，把待抓取的网站URL存入队列中，再按照存入队列的顺序依次抓取和解析。
双端队列
双端队列综合了栈和队列的优点，对双端队列来说，从队头可以入队和出队，也可以从队尾入队和出队。
优先队列
基于二叉堆实现，对比谁的优先级高，优先级高的出队。
散列表（哈希表）时间复杂度O(1)
哈希函数：在Java及大多数面向对象的语言中，每一个对象都有属于自己的hashcode，这个hashcode是区分不同对象的重要标识。无论自身的类型是什么，它们的hashcode都是一个整型变量。
- 散列表的应用场景：
超时价格牌，字典，电话通讯录，网址映射到IP(DNS解析)- 散列表的哈希冲突
当一定长度的数组，哈希函数得到的结果值可能是相同的，这种情况就叫做哈希冲突。- 哈希冲突的解决办法
- 开放寻址法
基本思路：判断当前是否有值，如果有值向下移动，依次排除。
在Java中，ThreadLocal所使用的就是开放寻址法。
- 链表法
java中hashMap现在使用的形式，数组的对象是链表。（JDK8+还包括红黑树）
- 散列表的扩容
JDK中的散列表实现HashMap的影响因素有两个，一个是Capacity,HashMap的当前长度默认16，一个是LoadFactor，HashMap的负载因子，默认值0.75f。当数组中的元素达到12，则会自动扩容为2倍大小，首先创建一个新的空数据组（长度是原来2倍），遍历原Entry数组，重新hash到新的数组中。
警告：
- 1、扩容死链问题
HashMap散列表死链问题(put后扩容，transfer方法是罪魁祸首)，JDK8已经修复死链生成的前提因素：
原先没有死链的同一个slot上节点遍历一定能够按顺序走完
table数组是各线程都可以共享修改的对象
put/get/transfer三种操作在运行到拥有死链的slot上，CPU使用率都会飙升
伪代码
while(null !=e){
Entry<k,v> next =e.next; 第一步
e.next = new Table[5883]; 第二步
new Table[5883] =e; 第三步
e=next; 第四步
}
由于在执行transfer中，虽然new Table是局部变量，但是原先table的Entry链表是共享的。产生问题的根源是Entry的next被并发修改。导致的结果：
1、对象丢失
2、两个对象互链
3、对象自己互链
== JDK8修复办法==：
由于从头节点就开始操作数据迁移，线程A和线程B并发操作导致的同时修改了指针next的指向变量。所以JDK8采用对原先链表的头尾节点引用，保证有序性。
- 2、不安全，扩容数据丢失问题。
并发赋值被覆盖。在JDK7源码中createEntry方法中，新添加的元素直接放到slot槽上，是新添加的元素在下次提取时候可以更快的被访问到。如果两个线程同时执行到赋值的时候，一个线程的赋值就会被另外一个赋值覆盖掉。
已遍历区间和迁移，新增元素丢失，被垃圾回收。因为transfer方法在数据非常大的时候非常消耗资源。当前线程迁移过程中，其他线程新增的元素可能落在已经遍历过的哈希槽上。在遍历完成后，table数组引用指向了newTabel，这时候新增的元素就会丢失，被垃圾回收。在迁移过程中，有并发时候，next被提前置成null
新表被覆盖。resize方法完成，执行了table=new Table，则后续元素可以在新表上插入操作。但是多个线程同时resize，以及每个线程都new Entry[new Capacity]。这是线程内部局部数组对象，线程之间不可见。迁移完成之后，resize线程赋值给table共享变量，从而覆盖其他线程的操作。
解决方法：ConcurrentHashMap，Collections.synchronizedMap()，加锁.
table-----存储所有节点数据的数组
slot------哈希槽。即table【i】这个位置
bucket--------哈希桶。table[i]上所有元素形成的表或树的结合
ConcurrentHashMap的存储结构
table的长度64，数据存储结构分为2种，链表和红黑树
当某个槽内的元素增加到超过8个且table的容量大于或等于64，由链表转为红黑树。当某个槽内元素个数减少到6个，红黑树重新转回链表。链表转红黑树的过程，就是把给定顺序的元素构成一颗红黑树的过程。需要注意当table容量小于64时候，只会扩容，不会把链表转为红黑树。
转换过程：
用同步块锁住当前槽的首元素，防止其他进程对当前槽进行增删改操作，转换完成后利用CAS替换原有链表。因为TreeNode节点也存储类next引用，所以红黑树转链表的操作就变得简单。只要从TreeBin的first元素开始遍历所有的节点，并把节点从TreeNode类型转化为Node类型。当构造好新的链表，会同样利用CAS替换原有红黑树。
JDK8中正是借助baseCount和CounterCells两个属性，并配合多次使用CAS方法，JDK8中的ConcurrentHashMap避免了锁的使用。
当并发量较小时候，优先使用CAS的方式直接更新baseCount。
当更新baseCount冲突，则会认为进入到比较激励的竞争状态，通过启动counterCells减少竞争。
如果更新counterCells上的某个位置上出现了多次失败，则会通过扩容counterCells的方式减少冲突
当counterCells处在扩容期间内，会尝试更新baseCount值。
而对于元素总数的统计，逻辑就非常简单了。只需要让baseCount加上各种counterCells内的数据，就可以得到哈希内的元素总数，整个过程完全不需要借助锁。
3、中级数据结构入门篇
树
树和图是非线性数据结构，一本书的目录，家谱，企业职级关系都可以用树表示。
树的定义：
树是n(n>=0)个节点的有限集，当n=0时候，称为空树，在任意一个非空树中，有如下特点：
1、有且仅有一个特定的称为根的节点。
2、当n>1时候，其余节点可分为m(m>0)个互不相交的有限集，每一个集合本身又是一个树，并称为根的子树。
树结构的特点：
- 一个节点只有根节点，也可以是一棵树（小树苗，没有叶子只有根）
- 其中任何一个节点与下面所有节点构成的树称为子树。（每一个树枝都可以当做一棵树）
- 根节点没有父节点，而叶子节点没有子节点（根最大，叶子最小）
- 除根节点外，任何节点有且仅有一个父节点
- 任何节点可以有0~n个子节点
树的高度或深度概念：
树的最大层级数，根据上图我们可以得知我们这个树的高度是3，路径是1-2-4
1叫做树根也叫做根节点，2叫做1的孩子节点，2叫做3的兄弟节点。
二叉树
二叉树是树的一种特殊形式，二叉的意思是这种树的每个节点最多有2个孩子节点。（可以是没有，也可以是1个孩子节点）
我们上面的那个图就符合二叉树
二叉树的节点的2和3分别叫做左孩子和右孩子。
满二叉树
一个二叉树的所有非叶子节点都存在左右孩子，并且所有叶子节点都在同一层级上，那么这个树就是满二叉树。
如上图所示，我们添加了2个叶子节点6和7这个状态的树我们称为满二叉树。
完全二叉树
对一个有n个节点的二叉树，按层级顺序编号，则所有节点的编号从1到n，如果这个树所有节点和同样深度的满二叉树的编号从1到n的节点位置相同，则这个二叉树为完全二叉树。
完全二叉树是满二叉树的特殊一种形态：最后一个节点的之前所有的叶子节点都齐全则符合。
二叉树的物理存储结构实现
- 链式存储结构
- 数组
二叉树的应用
查找操作和维持相对顺序
- 查找—二叉查找树
限制条件：
二叉树的前提下：
- 如果左子树不为空，则左子树所有节点都小于根节点的值
- 如果右子树不为空，则右子树所有的节点均大于根节点的值。
- 左右子树也都是二叉查找树。
对一个节点分布相对均衡的二叉查找树，如果节点总数为n，那么搜索节点的时间复杂度就是O(logn)和树的深度一样。依靠比较大小来逐步查找，类似二分查找算法。
- 维持相对顺序–二叉排序树
引入的问题如果全部为小，或者为大。则变为非平衡状态的二叉树。
平衡二叉树
以树之名，行链表之实。那么以树的复杂结构实现简单的链表功能，则有点大材小用。
而是否为平衡二叉树，取决于高度差。
平衡二叉树的性质：
1、树的左右高度差不能超过1.==
2、任何往下递归的左子树与右子树必须符合第一条性质
3、没有任何节点的空树或只有根节点的树也是平衡二叉树。
AVL树
AVL树: 最早的平衡二叉树之一。应用相对其他数据结构比较少。windows对进程地址空间的管理用到了AVL树。
定义：每个节点的左子树和右子树高度最多差1的二叉树，空树的高度定义为-1
AVL树: 平衡二叉查找树，增加和删除节点后通过树形旋转重新达到平衡。右旋是以某个节点为中心，将它沉入当前右子节点的位置，而让当前的左子节点的位置作为新树的根节点，也称为顺时针旋转。
，同理左旋是以某个节点为中心，将它沉入当前左子节点的位置，而让当前右子节点作为新树的根节点，也称为逆时针旋转。
单旋转
双旋转
B树
B树的非叶子节点存储实际记录的指针， B树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于走右结点；
B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键
字范围的子结点； 所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；
B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点
中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中；B+树的叶子节点存储实际记录的指针，B+树的叶子节点通过指针连起来了, 适合扫描区间和顺序查找
B*树：在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率
从1/2提高到2/3；
资料补充：B/B+树: 用在磁盘文件组织 数据索引和数据库索引。
为什么引出B树？是因为磁盘IO太耗费时间
红黑树
平衡二叉树，广泛用在C++的STL中。如map和set都是用红黑树实现的。
红黑树被称为二叉B树、本质还是二叉查找树。
特征：每个节点上增加一个属性来表示节点的颜色，可以是红色也可以是黑色。
红黑树在AVL树的约束条件下，觉得太苛刻了。于是他放宽了下要求：保证从根节点到叶尾的最长路径不超过最短路径的2倍。所以最坏的运行时间是O(log^n)
但是他为了保证自己的特殊：还引入了其他5个特性。
1、节点只能是红色或者黑色
2、根节点必须是黑色
3、所有NIL节点都是黑色（NIL，nothing in leaf即叶子节点不存在的两个虚拟节点，默认是黑色的）
4、一条路径上不能出现两个红色节点
5、在任何递归子树内，根节点到叶子节点的所有路径上包含相同数目的黑色节点。
总结：有红必有黑，红红不相连。红黑树的任何旋转在3次之内均可完成。
小结：
红黑树与AVL树区别：
先从复杂度分析说起，任意节点的黑深度是指当前节点到NIL途径的黑色节点个数。
在相同节点数的情况下，红黑树的高度可能更高，平均查找次数会高于相同情况下的AVL树。
插入，两者都可以最多两次旋转内恢复平衡。
删除、由于红黑树只追求大致平衡，所以至多三次。而AVL树至多需要O(logn)次旋转。
所以插入和删除选择红黑树，而查找的话选择AVL树。
Trie树(字典树): 用在统计和排序大量字符串，如自动机
树堆
二叉堆
二叉堆本质是一种完全二叉树，分为两种类型1、最大堆，2、最小堆
- 最大堆
最大堆的任何一个父节点的值都大于或者等于它左右孩子的节点值- 最小堆
最小堆的任何一个父节点的值，都小于或者等于它左右孩子的节点的值- 堆顶
二叉堆的根节点叫做堆顶，最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素，最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素。- 二叉堆的自我调整
- 插入节点
- 删除节点
- 构建二叉堆
- 二叉堆的代码实现依赖于数组（顺序存储）
二叉树的遍历
- 位置搜索4类：先序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历
- 宏观的搜索2类：深度优先遍历（前序，中序和后序），广度优先遍历（层序遍历）
- 深度优先遍历
先序遍历（前序遍历）根节点-》左子树-》右子树
中序遍历:左子树-》根节点-》右子树
后序遍历：左子树-》右子树-》根节点
前序遍历
若树为空，则空操作返回。否则，先访问根节点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。（W）型 （中 左 右）
中序遍历
若树为空，则空操作返回。否则，从根节点开始（注意并不是先访问根节点），中序遍历根节点的左子树，然后是访问根节点，最后中序遍历根节点的右子树。（M）型，（左 中 右）
后续遍历
若树为空，则空操作返回。否则，从左到右先叶子后节点的方式遍历访问左右子树，最后访问根节点。（左右中）逆时针型 （左 右 中）
层序遍历
若树为空，则空操作返回。否则，从树的第一层，也就是根节点开始访问，从上到下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序结点逐个访问
- 两种物理结构实现方式，
链表（递归）和栈（非递归）
广度优先遍历：栈实现。
优先队列
- 最大优先队列：无论入队顺序如何，都是当前最大元素优先出队（最大堆实现）
- 最小优先队列：无论入队顺序如何，都是当前最小元素优先出队（最小堆实现）