前言
本篇文章浅谈位运算符、二进制、机器数的原码、反码、补码以及位运算的应用，最后附上吴军老师提到过的硅谷面试题，希望阅读完本篇文章的同学，熟练掌握二进制与位运算，leetcode刷到爆。
位运算符
按位运算符将其操作数视为32位（0和1）的序列，而不是十进制，十六进制或八进制数。例如，十进制数字9 具有1001的二进制表示。按位操作符操作数字的二进制形式，但返回值依然是标准的JavaScript数值。
七种运算方式
下面的表格总结了JavaScript中的按位操作符
| 运算符 | 用法 | 描述 |
|---|---|---|
| 与（&） | a & b | 当两个操作数相对应的位都为1时，结果才为1，否则为0。 |
| 或（|） | a | b | 当两个操作数相对应的位至少有一个为1时，结果为1，否则为0。 |
| 异或（^） | a ^ b | 当两个操作数相对应的位只有一个为1时，结果为1，否则为0。 |
| 取反（~） | ~ a | 反转操作数的位，即0变成1，1变成0。 |
| 左移（<<） | a << b | 将 a 的二进制形式向左移 b (< 32) 位，右边用0填充。 |
| 右移（>>） | a >> b | 将 a 的二进制表示向右移 b (< 32) 位，丢弃被移出的位。 |
| 零填充右移（>>>） | a >>> b | 将 a 的二进制表示向右移 b (< 32) 位，丢弃被移出的位，并使用 0 在左侧填充。 |
在讲位运算之前，先简要讲述一下机器数的形式原码、反码、补码，
什么是机器数？
机器数是将符号"数字化"的数，是数字在计算机中的二进制表示形式。在通常的运算中，用“+”、“-”表示正数和负数，而数字电路不识别“+”，“-”。因此，在数字电路中把一个数的最高位作为符号位，并用0表示“+”，用1表示“-”。
原码
首位为符号位，0表示整数，1表示负数，其余位表示数值。
例如0000 0011表示+3，而1000 0011表示-3。
- 原码中0有两种表现形式，中+0为 0000 0000，-0为 1 000 0000
问题来了，在原码中（+3）+（-3） = 0 吗？0000 0011 + 1000 0011 = 1000 0110 为-6的错误结果，显然这个结果并不是我们想要的。如果解决原码中正负相加的问题呢？反码
反码
如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是负数，符号位不变，其余各位取反。
例如 -3原码为 1000 0011，反码为1111 1100
0000 0011 + 1111 1100 = 1111 1111 为-0，解决上面原码遇到的问题，但是新问题来了，反码中0依然有两种表现方式，0000 0000（+0）和 1111 1111（-0）。这时出现了补码
补码
如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是负数，则将数字的反码未位加1(相当于将原码数值位取反后未位加1)
例如 -3反码为1111 1100，其补码为1111 1101
0000 0011 + 1111 1101 = 0000 0000（+0）
复制代码重述一遍，补码保证了当一个数是正数时，其最左的bit位是0，当一个数是负数时，其最左的bit位是1。因此，最左边的bit位被称为符号位。
为什么会有原码，反码，补码？
计算机采用二进制表示数，那么具体如何表示其中也是有学问的。原码是人类最直观想到的表现方式，但原码有缺点，于是产生了反码，反码也有缺点，最后产生了相对合理补码，于是计算机系统大多使用补码来存储二进制数。反码的作用主要是方便原码到补码的过渡，方便理解。 如果只有加法和正数，那么使用原码没有什么问题。之所以出现反码、补码，正是为了解决负数和减法所带来的问题。所以正数的原码、反码、补码都是一样的。
如果想对原码、反码、补码有更深的了解，推荐读《计算机原理》这本书，这里就不再赘述了。
有符号32位整数
0 是所有bit数字0组成的整数。
// 十进制 = 二进制
0 = 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
复制代码-1 是所有bit数字1组成的整数。
-1 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
复制代码-2147483648（十六进制形式：-0x80000000）是除了最左边为1以外，其他bit位都为0的整数。
-2147483648 = 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
复制代码2147483647（十六进制形式：0x7fffffff）是除了最左边为0以外，其他bit位都为1的整数。
2147483647 = 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
复制代码- 所以 **数字-2147483648 和 2147483647 是32位有符号数字所能表示的最小和最大整数。**这里可能会成为考点。
下面讲一下位运算符
& (按位与)
当两个操作数相对应的位都为1时，结果才为1，否则为0。
举个例子，7 & 4 （默认例子按照8bit展示）
7 = 0000 0111
4 = 0000 0100
-------------
7 & 4 = 0000 0100 => 4
复制代码再举一个例子，7 & -4（关于负数在上面机器数中有介绍）
7 = 0000 0111
-4 = 1111 1100
-------------
7 & -4 = 0000 0100 => 4
复制代码| (按位或)
当两个操作数相对应的位至少有一个为1时，结果为1，否则为0。
举个例子，7 | 4
7 = 0000 0111
4 = 0000 0100
-------------
7 | 4 = 0000 0111 => 7
复制代码^ (按位异或)
当两个操作数相对应的位只有一个为1时，结果为1，否则为0。
举个例子，7 ^ 4
7 = 0000 0111
4 = 0000 0100
-------------
7 ^ 4 = 0000 0011 => 3
复制代码~ (按位非)
反转操作数的位，即0变成1，1变成0。
举个例子，~ 3
3 = 0000 0011
-------------
~ 3 = 1111 1100 => -4
复制代码- ~ 小技巧
根据~运算符，~ -1等于0我们可以把以下代码进行优化
const arr = ['a', 'b', 'c']
// if (arr.indexOf('d') > -1) { 这里也可以用includes代替
if (~arr.indexOf('d'))
// 存在
} else {
// 不存在
}
复制代码~~取整
const num = 3.14
~~num // 3 原理根据位运算基于整数进行计算
复制代码<< (左移)
将 a 的二进制形式向左移 b 位，右边末尾用0填充。
举个例子，7 << 2
7 = 0000 0111
-------------
7 << 2 = 0001 1100 => 28
复制代码这里说一下数字溢出，当二进制数的位数超过了系统所指定的位数。 上面我们说到32位有符号数字最小值为-2147483648，二进制为1后面31个0，当我们将它进行左移后结果是什么呢？大家可以试试。
>> (右移)
将 a 的二进制表示向右移 b 位，丢弃被移出的位。
举个例子，7 >> 2
7 = 0000 0111
-------------
7 >> 2 = 0000 0001 => 1
复制代码-7 >> 2（32bit）
-7 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001
-------------
-7 >> 2 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 => -2
复制代码>>>（零填充右移）
将 a 的二进制表示向右移 b 位，丢弃被移出的位，并使用 0 在左侧填充。
举个例子，7 >>> 2
7 = 0000 0111
-------------
7 >>> 2 = 0000 0001 => 1
复制代码- -7 >>> 2 （与 >> 的区别）
-7 = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1001
-------------
-7 >>> 2 = 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 => 1073741822
复制代码几种运算方式到这里就简单的讲完了，我们结合原理来做几道面试题。
常见进制以及位运算面试题
第一题
二进制中1的个数
问题：请实现一个函数，输入一个整数，输出该二进制表示中1的个数。例如把9表示为二进制是1001，有2位是1。因此输入9时，该函数返回2。
（5秒后公布答案） .
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解法1：右移
function method (n) {
var count = 0
while (n) {
if (n & 1) count++
n = n >> 1
}
return count
}
复制代码该方法有一个重大的缺陷，当n为负数时，将会陷入无限循环。原因是位移前为负数，位移后仍然要保持为负数，因此位移后最高位会是1。假如一直向右位移，最终数字永远为-1。如何修复这个缺陷呢？这里我给出一个非官方解法2
解法2：零填充右移
function method (n) {
var count = 0
while (n) {
if (n & 1) count++
n = n >>> 1
}
return count
}
复制代码乍一看没啥区别，只是把右移换成了零填充右移。细心的同学已经猜到了，上面我有说位移要保持正负值不变，因此负数的最高位会是1，这一点导致了无限循环。那么我们把最高位1换成0不就可以了么！零填充右移（>>>）恰恰满足了需求。
解法3：左移
function method (n) {
var count = 0
var flag = 1
while (flag) {
if (n & flag) count++
flag = flag << 1
}
return count
}
复制代码flag值不断地左移与n值做与操作，大于0表示为1，反之为0。这个解法存在一个缺陷，就是循环的次数等于整数二进制的位数，32位整数需要循环32次。
解法4：减1与
function method (n) {
var count = 0
while (n) {
++count
n = (n - 1) & n
}
return count
}
复制代码该方法循环次数与二进制1的个数相等。这个解法我详细分解一下过程。n分为3种，正数、负数和零。
- 当n为0时，count为0
- 当n为正数时，打个比方n为9，9的二进制为1001，进入循环 count + 1，(n - 1) & n这里我们分解为二进制 1000 & 1001，上面有说过与操作符含义是当两个操作数相对应的位都为1时，结果才为1，否则为0。所以这里n等于1000，十进制为8。n不等于0，继续进入循环，count + 1,然后 n = 0111 & 1000，n等于0，结束循环。count等于2。
- 当n为负数时，打个比方n为-1，二进制就是32个1，-2的二进制是31个1，末尾一个0，以此类推。接下来我们分析过程，n为-1时，n不为零，count + 1,n = -2 & -1，n为-2，重新循环，...（中间过程省略），循环到第32次，-2147483649 & -2147483648 为 0，上面提到32位最小值为-2147483648，-2147483649属于数字溢出，在32位二进制表示是32个0。所以最终结果为0。
第二题
在Excel中，用A表示第1列，B表示第2列...Z表示第26列，AA表示第27列，AB表示第28列以此类推。请写一个函数，输入用字母表示的列号码表，输出它是第几列。
（5秒后公布答案） .
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function method (str) {
let num = 0
const arr = str.split('')
for (let len = str.length - 1, i = len, j = 1; i >= 0; i--, j *= 26) {
let s = str[i].toUpperCase()
if (!/[A-Z]/.test(s)) {
return 0
}
num += (s.charCodeAt(0) - 64) * j
}
return num
}
复制代码分析：将字符串转换为数组，方便遍历。将A到Z的字符转换为Unicode编码，已知A的Unicode编码为65，如题A为1，所以减64。设定一个值j，基数为26的n次方。每循环一次n + 1，这里用 j *= 26 方式代替，也可以使用Math.pow方法。
第三题
如上题请写一个函数，当输入第几列，返回字母表示的列号码表。
（5秒后公布答案） .
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function method (num) {
let str = ''
while (num > 0) {
let r = num % 26
if (!r) {
r = 26
}
str += String.fromCharCode(r + 64)
num = (num - r) / 26
}
return str
}
复制代码分析：判断值是否大于0，取余数、指定Unicode值得到字符串。
附加：硅谷面试题
有64瓶药，其中63瓶是无毒的，一瓶是有毒的。如果做实验的小白鼠喝了有毒的药，3天后会死掉，当然喝了其它的药，包括同时喝几种就没事。现在只剩下3天时间，请问最少需要多少只小白鼠才能试出那瓶药有毒？
（5秒后公布答案） .
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答案：六只小老鼠
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我们将这些药从0～63按照二进制编号，获得64个六位数的二进制编号，也就是从000000（六个零）到111111（六个一），每个二进制编号的最左边是第一位，最右边是第六位。
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然后选六只老鼠从左到右排开，和二进制的六位，从左到右地依次对应。文稿里的二进制编号，你可以试着一位一位竖着看，下面每只老鼠负责一位。
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从左边数第一个老鼠吃对应的二进制是1的药，0就不吃。那么老鼠1依次吃第32，33，34，……，63号药。第二只吃16，17，……，31，48，49，……，63号药，等等。最后一只老鼠吃1，3，5，……，63号药。你可能注意到了，6只老鼠都吃了63号，那是因为63对应的二进制编号是6个1，所以6只都要吃。
-
吃完药之后三天，某些老鼠可能死了，我们假定第1，2，6这三只老鼠死了，剩下的活着。这说明什么呢？说明编号110001号药有问题，也就是在第1，第2，第6位上分别是3个1，因为这三只老鼠都吃了它，而3，4，5这三只没死的老鼠没有吃它（对应的位置为0）。而110001对应十进制的49，也就是说第49瓶药是毒药。
对于其它的组合也是同样的，你可以自己随便假定哪几只老鼠死了，看看哪瓶是毒药。当然，还有一种情况，就是所有的老鼠都没有死，那说明第0号药是毒药，因为其他的药都吃过了，就这一瓶没有吃。
结语
关于位运算的基本运算方式和面试题就讲到这里，如果你有更经典、有趣的面试题，不妨分享出来。一起讨论，欢迎留言。
其他链接
祝工作顺利
邓文斌
2019年6月6日
转载于:https://juejin.im/post/5cf7d46b6fb9a07ed842314a