程序员面试金典 - 面试题 08.05. 递归乘法（位运算）

1. 题目

递归乘法。 写一个递归函数，不使用 * 运算符， 实现两个正整数的相乘。
可以使用加号、减号、位移，但要吝啬一些。

示例1:
 输入：A = 1, B = 10
 输出：10
 
示例2:
 输入：A = 3, B = 4
 输出：12
 
提示:
保证乘法范围不会溢出

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/recursive-mulitply-lcci
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2. 解题

• 右移1位 == 除以2
• 左移1位 == 乘以2

2.1 递归

class Solution {
public:
    int multiply(int A, int B) {
    	if(A < B)
    		A^=B^=A^=B;//swap大的在前，少递归几次
        if(B==1)
    		return A;
    	if((B&1)==0)//B是偶数
    		return multiply(A,B>>1)<<1;
    	else
    		return A + (multiply(A,B>>1)<<1);
    }
};

2.2 循环

class Solution {
public:
    int multiply(int A, int B) {
    	int i = 0, ans = 0;
    	if(A < B)
    		A^=B^=A^=B;//swap大的在前
    	while(B)//把B分解成2进制数，对每一位乘以A
    	{
    		if((B&1)==1)//该位为1(1,2,4,8,16)
    			ans += A<<i;//移动0,1,2,3,4位
    		B >>= 1;//B的每位移到最右 & 1来判断
    		i++;
    	}
    	return ans;
    }
};