母题
证明$:\;\;\text{e}^x\geqslant x^2+(\text{e}-2)x+1\;\;(x>0)$
注$:\;$用不同的结构变形来证明
变式1：
若$\forall x\in(0,+\infty),\;\;\text{e}^x\geqslant x^2+kx+1$ 恒成立$,\;\;$求实数$k$的取值范围$.$
注$:\;$端点效应“不端点”(仅必要不充分)问题
变式2：
还要编若$\forall x\in(0,+\infty),\;\;\text{e}^x\geqslant x^2+kx+1$ 恒成立$,\;\;$求实数$k$的取值的集合$.$
注$:\;$极值点效应“不极值”(仅必要不充分)问题
变式3：
若$a>0,\;\;$证明$:\;\;\forall x\in(0,+\infty),\;\;\text{e}^x\geqslant (x-1)^2+\frac{\ln x}{a}+\frac{\ln a+2}{a}$
注$:\;$视元问题