直线恒过定点问题

前言

典例剖析

例1 求证直线\((2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m\in R)\)恒过某一个定点\(P\)，并求其坐标。

法1：赋值法，由于题目中不论\(m\)取到何值时，其都过定点\(P\)，故可以给参数\(m\)赋值，

比如令\(m=1\)，得到直线为\(3x+2y=11\)；令\(m=2\)，得到直线为\(5x+3y=18\)；联立求得交点为\(P(3，1)\)。

当然还可以将这个解法更特殊化为，令\(2m+1=0\)，得到\(m=-\cfrac{1}{2}\)，代入原直线得到\(y=1\)；令\(m+1=0\)，得到\(m=-1\)，代入原直线得到\(x=3\)；联立求得交点为\(P(3，1)\)。

法2：换元法，

法3：参数分离法，