题意
小凯有两种面值的金币，每种金币有无数个，求在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币。
分析
设两种金币面值分别为 $a$ 和 $b \; (a<b)$ ，答案为 $x$，则有$$x \equiv ma \, (mod \; b) \; (1 \leq m \leq b-1)$$
即$$x=ma+nb \; (1 \leq m \leq b-1)$$
显然当 $n \geq 0$ 时 $x$ 可以用 $a,b$ 表示出来，不合题意
因此当 $n=-1$ 时 $x$ 取得最大值，此时 $x=ma-b$
显然当 $m=b-1$ 时 $x$ 最大，此时 $x=(b-1)a-b=ab-a-b$
因此 $a,b$ 所表示不出的最大的数是 $ab-a-b$
题意
在一个棋盘上，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有颜色的。你可以向上下左右四个方向走，但所经过的格子必须是有颜色的。当你从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，那你不需要花费金币；如果不同，则你需要花费1个金币。
另外， 你可以花费2个金币使用魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但如果你使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，你就不能继续使用魔法；只有当你离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，你才能继续使用这个魔法，而你离开了这个暂时有颜色的格子后，这个格子恢复为无色。
求从棋盘左上角到右下角（保证左上角格子有颜色），最少需要花费多少金币。
分析