「THUPC2018」签到题选做
太菜了只会做签到题。
绿绿与串串 / String
令 \(r[i]\) 表示以 \(i\) 为中心的最长回文半径，长度 \(i(i\leq n)\) 合法当且仅当 \(i + r[i]-1=n\) 或 \(i=r[i]\) 且 \(i+r[i]\) 合法，证明略。所以做一遍哈希/manacher即可。
赛艇 / Citing
考虑将路线视作一个矩阵，那么答案相当于其在原矩阵的匹配方案数，对于一维问题可以经典多项式乘法，对于二维问题可以将路线矩阵扩展到原矩阵大小然后转一维做多项式乘法。
密码学第三次小作业 / Rsa
注意到 \(e1\) 与 \(e2\) 互质，那么存在 \(e1x+e2y=1\) 的解，即可得到 \(m=m^{e1x+e2y}=c1^{e1x}c2^{e2y}\) ，扩展欧几里得即可。
城市地铁规划 / City
\(F(x)\) 的取值并没有什么规律，可以理解为不同的度数有不同的贡献，然后考虑一个点的度数为 pruffer 序列上的出现次数 \(+1\) ，pruffer序列又与树一一对应，直接对pruffer序列进行dp即可。
弗雷兹的玩具商店 / Toyshop
线段树维护区间内每一种价格的商品的最大价值，两种操作都可以打标记解决并在 \(O(m)\) 的复杂度完成一个标记的下传，对于询问直接取出来做完全背包即可。