题意:一天有n个小时,0-1点为第一个小时，1-2点为第二个小时，以此类推.在第i个小时睡觉能恢复\(a_i\)点体力.有一头牛，它每天要休息m个小时，这m个小时可以不连续，即可以分成若干段，但是在每一段的第一个小时不能恢复体力，从第二个小时开始才可以恢复体力.求能够获得的体力的最大值.
这题纯粹是被转移边界折磨致死....
因为每天的第N个小时与下一天的第一个小时是相连的，所以我们干脆跟两种情况讨论,一是第一个小时没有睡觉,二是第一个小时在睡觉.设\(f[i][j][0/1]\)表示前i个小时睡了j个小时且第i个小时睡(1)或者没睡(0)能够获得的最大体力值.
对于情况一,\(f[1][0][0]=f[1][1][1]=0\)
\(f[i][j][1]=max(f[i-1][j-1][0],f[i-1][j-1][1]+a[i])\)
对于情况二,状态转移方程是一样的,但是初始化不一样,\(f[1][1][1]=a[1]\).
然后转移的时候一定要注意边界,稍不注意就会WA,
\(for(int\) \(i=2;i<=n;i++)\)
\(for(int\) \(j=0;j<=min(i,m);j++)\)
然后转移前一定要判断\(j>=1\),防止数组越界
然后因为\(n<=3830\),所以开\(f[4000][4000][2]\)的数组会爆空间(主要是题目精心卡了空间),所以要滚动数组来优化空间.
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read(){
int s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
return s*w;
}
int a[4000],f[2][4000][2];
int main(){
int T=read();
while(T--){
int n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
memset(f,128,sizeof(f));
f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=min(i,m);j++){
f[i&1][j][0]=max(f[(i-1)&1][j][0],f[(i-1)&1][j][1]);
if(j>=1)f[i&1][j][1]=max(f[(i-1)&1][j-1][0],f[(i-1)&1][j-1][1]+a[i]);
}
int ans=max(f[n&1][m][0],f[n&1][m][1]);
memset(f,128,sizeof(f));
f[1][1][1]=a[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=min(i,m);j++){
f[i&1][j][0]=max(f[(i-1)&1][j][0],f[(i-1)&1][j][1]);
if(j>=1)f[i&1][j][1]=max(f[(i-1)&1][j-1][0],f[(i-1)&1][j-1][1]+a[i]);
}
ans=max(ans,f[n&1][m][1]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}