C++ 洛谷 P1731 [NOI1999]生日蛋糕

P1731 [NOI1999]生日蛋糕 一本通上也有。

这TM是一道极其简单的深搜剪枝（DP当然可以的了，这里我只讲深搜）。

首先圆柱公式：（有点数学基础都知道）
V=πR²H
S侧=π2RH
S底=πR²

状态描述：

用( i , R_i-1 , H_i-1 , V_i-1 , S_i-1 )

i表示打算去做第i层，

已知第i-1层蛋糕的半径和高：R_i-1 ,H_i-1

已知做完第i-1层蛋糕后剩下的蛋糕体积和获得的蛋糕表面积：V_i-1 , S_i-1

初始状态：(1,R₀,H₀,n,0)

目标状态：(m+1,R_m,H_m,0,S_m)

于是，我们要找到一条从初始状态到任意目标状态的路径，并且S_m最小。

扩展的规则：

( i , R_i-1 , H_i-1 , V_i-1 , S_i-1 )>>—>>( i+1,R_i,H_i,V_i,S_i)

满足:
（1） Ri <Ri-1

（2） Hi <Hi-1

（3） Vi = Vi-1 - Ri* Ri* Hi

（4） Si = Si-1 + 2 * Ri* Hi

基本算法:

dfs ( i , R_i-1 , H_i-1 , V_i-1 , S_i-1 )

{
1）如果做好了m层，

            如果最终体积为0，刷新最小方案

            return；回去再做其他的方案

2）枚举R_i,枚举H_i

V_i = V_i-1 - R_i* R_i* H_i

S_i = S_i-1 + 2 * R_i* H_i

去做下一层dfs ( i+1 , Ri , Hi, Vi , Si ) 

}

基本代码:

void Search (int i,int ri, int hi,int si,int vi,int num)
//num:记录上面还有num层没有堆
{
if(i>m)
{ if(vi==0)
ans=min(ans,si);
return;
}
for(int r=num;r<=ri-1;r++) //每层都比上层小，为整数，最小保证每层增加1
{
if(i==1) si=r*r;//把上表面算在第1层
for(int h=num;h<=hi-1;h++)
{
Search(i+1,r,h,si+2*r*h,vi-r*r*h,num-1);
}
}
}