第六章学习 列出连通集

这一章主要是学习了图的结构和应用，而作业里列出连通集的题则是对BFS（宽度优先）和DFS（深度优先）两种搜索方法的应用

下面 先分别介绍这两种搜索方法

（1）DFS

从图中某个顶点v出发，访问v → 找出刚访问过的顶点的第一个未被访问的邻接点，访问该顶点，再以该顶点为新顶点，重复此步骤直至刚访问过的顶点没有未被访问过的邻接点为止 → 返回前一个访问过且仍有未被访问的邻接点的顶点，找出该顶点的下一个未被访问的邻接点，访问该顶点

（2）BFS

从图中某个顶点v出发，访问v → 依次访问v的各个未曾访问过的邻接点 → 分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，重复此步骤，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点已被访问

第六章作业

给定一个有N个顶点和E条边的无向图，请用DFS和BFS分别列出其所有的连通集。假设顶点从0到N−1编号。进行搜索时，假设我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺序访问邻接点。

输入格式:

输入第1行给出2个整数N(0<N≤10)和E，分别是图的顶点数和边数。随后E行，每行给出一条边的两个端点。每行中的数字之间用1空格分隔。

输出格式:

按照"{ v​1​​ v​2​​ ... v​k​​ }"的格式，每行输出一个连通集。先输出DFS的结果，再输出BFS的结果。

输入样例:

8 6
0 7
0 1
2 0
4 1
2 4
3 5

输出样例:

{ 0 1 4 2 7 }
{ 3 5 }
{ 6 }
{ 0 1 2 7 4 }
{ 3 5 }
{ 6 }

下面是对部分代码的解释

（1）定义一个图结构

typedef struct 
{
    int edge[10][10];//用来表示两顶点间是否连通的二阶矩阵
    int vexnum,edgnum;//顶点数和边数 
}Graph;

二维数组含义

	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	0	0	0	0	0
2	1	0	0	0	1	0	0	0
3	0	0	0	0	0	1	0	0
4	0	1	0	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0	0	0	0
6	0	0	0	0	0	0	0	0
7	0	0	0	0	0	0	0	0

     1表示两顶点间存在边，0则表示两顶点间没有边

（2）深度优先函数

void DFS(Graph a,int b) //深度优先
{
    visited[b]=1;    //令顶点对应的visited数组为1，表示该顶点已被访问过
    cout<<b<<" ";   //输出顶点编号及空格
     
    for(int i=0;i<a.vexnum;i++)
    {
        if(a.edge[b][i]==1 && visited[i]==0)DFS(a,i);   //若顶点对应的邻接点未被访问，则递归调用DFS函数
    }
}

（3）宽度优先搜索函数

void BFS(Graph a,int b) //宽度优先搜索
{
    visited[b]=1;    //第一次入队的顶点对应的visited数组值取1，表示已被访问
    int temp;   //定义参数
    while(!q.empty())   //若队列不为空 
    {
        temp=q.front(); //取队头元素值为temp
        q.pop();    //队头元素出队
             
        cout<<temp<<" ";    //输出temp值及空格
     
        for(int i=0;i<a.vexnum;i++)
        {
            if(a.edge[temp][i]==1 && visited[i]==0) //若顶点对应的邻接点未被访问，则邻接点入队
            {
                q.push(i);  //邻接点入队
                visited[i]=1;    //邻接点对应的visited数组取1，表示已被访问
            }
        } 
    }
}