1：求关系模式候选码的方法
设关系模式R中的属性集U=ABC…，有N个属性,判断U中属性在FD中出现的位置
(1)左右出现;
(2)只在左部出现;
(3)只在右部出现;
(4)不出现;
方法:按以下几步来求候选键
1.只在FD右部出现的属性,不属于候选码;
2.只在FD左部出现的属性,一定存在于任何候选码当中;
3.两边均不出现的属性一定存在于任何候选码当中;
4.其他属性逐个与2,3的属性组合,求属性集闭包,直至X的闭包等于U,若等于U,则X为候选码。（如果2.3被证明已经是候选码，所以就不用在继续4步骤）
例: R(U)=(ABCDEG),F={AB->C,CD->E,E->A,A->G},求候选码。
解答：
1)观察猜测可能的候选码
由F观察到BD(只在左边)一定包含在候选码中，G(只在右边)肯定不是主属性，先判断BD能否构成候选码，不能的话再判断：ACE(在两边)与BD组合可能形成候选码，需要求属性集的闭包进行验证。
2）验证
设X=ABD,求(ABD)+F
X(0)=X=ABD
X(1)=X∪{CG}={ABDCG}≠X(0)≠ U
X(2)=X(1)∪{E}={ABCDEG}=U
即，X+F = (ABD)+F ={ABCDEG}=U，因此ABD是一个候选码。
同样，来验证BDC、BDE是否候选码？
再设X=BDC，求(BDC)+F
X(0)=X=BDC
X(1)=X∪{E}={BDCE}≠X(0)≠ U
X(2)=X(1)∪{A}={ABCDE} ≠ U
X(3)=X(2)∪{GC}={ABCDEG} = U
即，X+F = (BDC)+F ={ABCDEG}=U，因此BDC也是一个候选码。
再设X=BDE,求(BDE)+F
X(0)=X=BDE
X(1)=X∪{A}={ABDE}≠X(0)≠ U
X(2)=X(1)∪{GC}={ABCDEG}=U
即，X+F = (BDE)+F ={ABCDEG}=U，因此BDE也是一个候选码。
总结关系模式R(U,F)有三个候选码：ABD、BDC、BDE。
2：判断关系模式属于第几范式的方法
举例：
R(U)=(ABCDEG),F={AB->C,CD->E,E->A,A->G},
判断关系模式R(U，F)属于第几范式？
解答：
1）确定R(U,F)的候选码(小结1已解决)。
三个候选码：ABD、BDC、BDE。
2）属性集U分成两个集合：
码属性集，ABCDE
非码属性集,G
3）根据范式定义判断
•
1NF
↓ 消除非主属性对码的部分函数依赖
2NF
↓
消除非主属性对码的传递函数依赖
3NF
↓ 消除主属性对码的部分和传递函数依赖
BCNF
↓ 消除非平凡且非函数依赖的多值依赖
4NF
显然，只有一个非主属性G，A->G，G部分依赖于候选码，所以，
R(U,F)属于1NF。
3：如何求函数依赖集F的最小覆盖集Fm
定理6.3 每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集Fm。此Fm称为F的最小依赖集。
证明:
构造性证明，找出F的一个最小依赖集。
方法：
(1)应用分解规则，使F的每一个函数依赖的右部属性单一化。
(2)去掉各函数依赖左部多余的属性。
具体办法是： 逐个循环检查F中左边是非单属性的依赖X→Y。
设X=B1B2…Bn， 若Y∈(X-Bi)+F， 则以(X-Bi)→Y取代X→Y，直到F不再改变为止。
(3)去掉多余的函数依赖。
具体办法是：
循环检查F中各函数依赖X→Y，
令G=F-{X→Y}，
若Y∈X+G， 则从F中去掉X→Y；
否则， 不能去掉X→Y。
直到F不再改变为止。
【例】 设关系模式R(U)上的函数依赖集为F, U={A, B, C, D, E, G }; F={AB→C, BC→D, ACD→B, D→EG, C→A, BE→C, CG→BD, CE→AG}。 试计算其等价的极小函数依赖集Fm。
解：
(1)应用分解规则，
使F的每一个函数依赖的右部属性单一化。
结果为：
F1={AB→C,BC→D, ACD→B, D→E, D→G,C→A,BE→C, CG→B,CG→D, CE→A, CE→G}。
F1={AB→C, BC→D, ACD→B, D→E, D→G,C→A, BE→C, CG→B, CG→D, CE→A, CE→G}
（2）去掉各函数依赖左部多余的属性。 因为CE→A, C→A, 则E是多余的；
对于ACD→B,由于（CD)+F1=ABCDEG，则A是多余的。
其它函数依赖中无左部多余的属性。 删除函数依赖左部多余的函数依赖后的结果为：
F2={AB→C,BC→D, CD→B,D→E, D→G, C→A, BE→C, CG→B, CG→D, CE→G}。
(3) 在F2中去掉多余的函数依赖。
对于CG→B,
由于去掉它之后(CG)+ =ABCDEG,
包含B，所以CG->B是多余的。
可以验证其他函数依赖都不能去掉，因此其等价的极小函数依赖集Fm的结果为：
Fm={AB→C,BC→D, CD→B, D→E, D→G, C→A, BE→C, CG→D, CE→G}。
注意：最小覆盖不唯一。
例
F={A->B，B->A，B->C，A->C，C->A}
Fm1={A->B，B->C，C->A}
Fm2={A->B，B->A，A->C，C->A}
