拓扑排序解决先行课问题

　　问题：某学院有n 门课程，(i,j)表示课程i是课程j的先行课，即课程i必须在课程j之前的学期开设。对任意给出的先行课集合S={(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(3,7).}，至少需要安排多少个学期? 给出每个学期所开的课程清单。

　　分析：先行课问题最普遍的一类解法就是拓扑排序，拓扑排序简单理解就是不断地在图中找到入度为零的节点，将每一批入度为零的节点都作为同一个学期的课进行输出，之后再将这一批节点所指向的节点的入度都减一。此时，所有节点的入度又被重新洗牌，再重复之前的操作继续寻找入度为零的节点。直到所有的节点都被挑选出来。

　　伪代码：

while(找到第i批入度为零的节点)
{
    indegree[第i批节点];
    将第i批节点作为一个学期的课程输出;
    indegree[第i批节点指向的所有节点]--;
}

　　将解决该问题需要的变量和函数封装在类里

class course//course类
{
public:
    course(int n=1)
    {//定义course类的构造函数
        num=n;
        indegree=new int[n+1];
        edge=new vector<int>[n+1];
        memset(indegree,0,sizeof(int)*(n+1));//将indegree数组置零
    }
    void getIndegree();//根据输入的先行课集合得到各个节点的入度，放入数组indegree
    void topologicalSort();//进行拓扑排序，得到各个学期的课程
private:
    stack<int> zeroInd;//用来记录每一批入度为零的节点
    int *indegree;//记录各节点入度
    int num;//记录课程的数量
    vector<int> *edge;//记录各个节点所指向的下一个节点
    bool findZeroInD();//私有函数，找出入度为零的节点放入栈zeroInd
};

　　一开始我没有引入course类，直接定义了全局数组indegree和edge，对indegree数组进行置零只需要

int indegree[200]={0};

　　而引入course类之后使用了动态分配内存空间

indegree=new int[n+1]; edge=new vector<int>[n+1];

　　就需要利用memset函数对其进行置零操作，一开始我是直接memset(indegree,0,sizeof(indegree));，发现得不到正确结果。后来想到问题出在sizeof(indegree)上，因为这时indegree是作为一个int指针变量，而不是作为数组，所以此时sizeof(indegree)应该是int*类型变量的大小，一般为四个字节，而不是等于我们所分配的内存空间的大小，如果要表示分配的内存空间大小，则需要sizeof(int)*(n+1)，更改为memset(indegree,0,sizeof(int)*(n+1));就可以得出正确结果。可能有人会疑问，之前用sizeof(数组名)也可以得出正确结果来，那是因为一开始声明时就是声明的数组名，例如int a[10];，而在本题中，indegree实际为int类型的指针。

　　下面给出各个成员函数的实现

void course::getIndegree()
{
    int x,y;
    while(scanf("%d%d",&x,&y)==2)
    {
        if(x==y) continue;
        edge[x].push_back(y);
        indegree[y]++;
        //printf("%d %d %d\n",x,y,indegree[y]);
    }
}
bool course::findZeroInD()
{
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        if(!indegree[i])
        {
            //printf("%d\n",i);
            zeroInd.push(i);
            indegree[i]--;
            cnt++;
        }
    }
    return cnt!=0;
}
void course::topologicalSort()
{
    int semester=1,cnt=num;
    while(findZeroInD())
    {
        printf("Semester %d :\n",semester++);
        int t;
        while(!zeroInd.empty())
        {
            t=zeroInd.top();zeroInd.pop();cnt--;
            printf("%d ",t);
            for(int i=0;i<edge[t].size();i++)
            {
                indegree[edge[t][i]]--;
            }
        }
        putchar('\n');
    }
    if(cnt==0)
        printf("最少需要 %d 个学期\n",semester-1);
    else
        printf("有 %d 个课程剩余，先行课表中有闭环\n",cnt);
}

　　在了解了拓扑排序的思想之后，要弄懂以上的函数实现过程并不难。唯一需要注意的是我在topologicalSort()的函数中添加了对先行课表中是否有闭环的判断，添加一个计数器cnt，每得到一个入度为零的节点，就cnt--，如果到最后cnt为零，则该课表是一个DAG，既可以得到拓扑序列，反之则图中有闭环，既不能得到拓扑序列。

　　下面给出main函数和测试数据

int main()
{
    int n;
    freopen("data.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    course c(n);
    c.getIndegree();
    c.topologicalSort();
    return 0;
}

//data.txt
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3 4
2 5
3 6
1 5
7 8
8 1
1 3

拓扑排序解决先行课问题

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