期望——邮票收集问题lightoj1342

邮票手机问题：

　　有n种类型的邮票，问将所有的类型的邮票全部收集起来所要的收集次数期望是多少。

设dp[i]为已经收集了i种类型的票，还要收集n-i种的次数的期望。
dp[n]=0;
递推式:

　　dp[i]=dp[i+1]∗(n−i)/n+dp[i]∗i/n+1dp[i]=dp[i+1]∗(n−i)/n+dp[i]∗i/n+1

化简可得
　　dp[i]=dp[i+1]+n/(n−i)dp[i]=dp[i+1]+n/(n−i)
       dp[0]=n(1/n+1/(n−1)+...+1/1)

 

lightoj1342

　　首先考虑没有粗糙棍的情况

　　那就是sum{棍子的重量*取棍子期望}

　　现在多了粗糙棍，这些棍只取一次即可，那么这些棍的取棍子期望设为1即可

for(int i=1; i<maxn; i++) H[i] = H[i-1] + 1.0/i;

    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int ck=1; ck<=T; ck++)
    {
        scanf("%d", &N);
        DBL ans=0;
        for(int i=1,w,t; i<=N; i++)
        {
            scanf("%d%d", &w, &t);
            if(t==1) ans += w;
            else ans += H[N]*w;
        }
        printf("Case %d: %.5f\n", ck, ans);
    }