2200专项：C. Mice problem（几何）

原题： http://codeforces.com/problemset/problem/793/C

题意：

有一个矩形，n个点，告诉每个点的位置和其延x轴y轴移动的速度，问最少多少时间后这个矩形可以框住这n个点（严格）。

解析：

求出每个点运动到这个矩形内的时间的区间，求一个区间交。如果不存在或是一个点（说明蹭过去了），就说明不行。

区间求法：

1. 对于内部的点，求出速度方向上x的时间和y的时间取一个min即可。
2. 对于外部的点比较麻烦。对于点做矩形的四个边的接触的时间，不行就是1e9。然后对非1e9时间做一个unique，就是两个时间了（因为可能从一个点进来，那么会有两个时间是相同的）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100009;
const double eps=1e-14;
struct Point{
    double x,y;
    Point(){}
    Point(double x,double y):x(x),y(y){}
}sp,ep,e[maxn],v[maxn],sp2,ep2;
double l[maxn],r[maxn];

inline int dcmp(double x){
    return fabs(x)<eps?0:(x>0?1:-1);
}
inline bool in(int i){
    if(e[i].x>=sp.x&&e[i].x<=ep.x&&e[i].y>=sp.y&&e[i].y<=ep.y)return 1;
    return 0;
}

double deal(Point p,Point v,Point a,Point b){
    if(a.y==b.y&&((p.y<a.y&&v.y<0)||(p.y>a.y&&v.y>0))){//反方向
        return 1e9;
    }
    if(a.x==b.x&&((p.x<a.x&&v.x<0)||(p.x>a.x&&v.x>0))){//反方向
        return 1e9;
    }
    if(a.x==b.x){//是否落在区间内
        double t=fabs((p.x-a.x)/v.x);
        double y=p.y+t*v.y;
        if(dcmp(max(a.y,b.y)-y)>=0&&dcmp(min(a.y,b.y)-y)<=0)return t;
        return 1e9;
    }
    else{
        double t=fabs((p.y-a.y)/v.y);
        double x=p.x+t*v.x;
        if(dcmp(max(a.x,b.x)-x)>=0&&dcmp(min(a.x,b.x)-x)<=0)return t;
        return 1e9;
    }
}

int main(){
    int n;scanf("%d",&n);
    scanf("%lf%lf%lf%lf",&sp.x,&sp.y,&ep.x,&ep.y);
    sp2=sp,sp2.y=ep.y;
    ep2=ep,ep2.y=sp.y;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&e[i].x,&e[i].y,&v[i].x,&v[i].y);
        if(e[i].x==sp.x&&v[i].x==0){
            return 0*printf("-1\n");
        }
        if(e[i].x==ep.x&&v[i].x==0){
            return 0*printf("-1\n");
        }
        if(e[i].y==sp.y&&v[i].y==0){
            return 0*printf("-1\n");
        }
        if(e[i].y==ep.y&&v[i].y==0){
            return 0*printf("-1\n");
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(in(i)){
            double tx,ty;
            l[i]=0;
            if(dcmp(v[i].x)==0){
                tx=1e9;
            }
            else if(v[i].x>0){
                tx=(ep.x-e[i].x)/v[i].x;
            }
            else{
                tx=(sp.x-e[i].x)/v[i].x;
            }

            if(dcmp(v[i].y)==0){
                ty=1e9;
            }
            else if(v[i].y>0){
                ty=(ep.y-e[i].y)/v[i].y;
            }
            else{
                ty=(sp.y-e[i].y)/v[i].y;
            }
            r[i]=min(fabs(tx),fabs(ty));
        }
        else{
            double t[4];
                t[0]=fabs(deal(e[i],v[i],sp,sp2)),
                t[1]=fabs(deal(e[i],v[i],sp2,ep)),
                t[2]=fabs(deal(e[i],v[i],sp,ep2)),
                t[3]=fabs(deal(e[i],v[i],ep,ep2));
            sort(t,t+4);
            int ar=-1;
            for(int i=0;i<4;i++){
                if(t[i]==1e9)break;
                ar++;
            }
            if(ar==-1)l[i]=1e9,r[i]=1e9;
            else{
                int ar2=0;
                for(int i=1;i<=ar;i++){
                    if(dcmp(t[i]-t[ar2])==0)continue;
                    else{
                        t[++ar2]=t[i];
                    }
                }
                if(ar2==0){
                    l[i]=r[i]=t[0];
                }
                else{
                    l[i]=t[0];
                    r[i]=t[1];
                }
            }
        }
    }
    double L=-1,R=1e9;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        L=max(l[i],L);
        R=min(r[i],R);
    }
    if(dcmp(L-R)>0||L==1e9||dcmp(L-R)==0)printf("-1\n");
    else printf("%.20f\n",L);
}