Bag of mice

题目：
https://www.luogu.com.cn/problem/CF148D

袋子里有$n$只白鼠和$m$只黑鼠 ，$A$和$B$轮流从袋子里抓，谁先抓到白色谁就赢。$A$每次随机抓一只，$B$每次随机抓完一只之后会有另一只随机老鼠跑出来。如果两个人都没有抓到白色则$B$赢。$A$先抓，问$A$赢的概率。

思路：
三元组$(A,i,j)$表示有$i$只白鼠，$j$只黑鼠，$A$先抓这种状态
用$f(A,i,j)$表示以$(A,i,j)$表示的状态开始游戏，$A$赢的概率，答案为$f(A,n,m)$。
$$\begin{array}{rl}& (A,i,j)\frac{i}{i+j}\to A赢\\ & (A,i,j)\frac{j}{i+j}\to (B,i,j-1)\end{array}$$
表示$(A,i,j)$有$\frac{i}{i+j}$ 的概率直接进入赢得状态，$\frac{j}{i+j}$的概率进入$(B,i,j-1)$这种状态。所以有
$$f(A,i,j)=\frac{i}{i+j}\ast 1+\frac{j}{i+j}\ast f(B,i,j-1)$$
同理分析$(B,i,j)$。
可以直接记忆化搜索，注意初始值的分析。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1009;
int n,m;
double dp[2][N][N];
double dfs(int x,int y,int z)
{
    
    
    if(!y)
        return 0;
    if(!z&&x)
        return 1;
    if(!z)
        return 0;
    if(z<0&&x)
        return 0;
    if(dp[x][y][z]!=0)
        return dp[x][y][z];
    if(x)
        dp[x][y][z]+=(double)z/(y+z)*dfs(0,y,z-1)+(double)y/(y+z);
    else
        dp[x][y][z]+=(double)z/(y+z)*(((double)z-1)/(y+z-1)*dfs(1,y,z-2)+(double)y/(y+z-1)*dfs(1,y-1,z-1));
    return dp[x][y][z];
}
int main()
{
    
    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%.9lf",dfs(1,n,m));
    return 0;
}