图论基础知识(三) —— 最短路

版权声明：欢迎转载和交流。 https://blog.csdn.net/Hachi_Lin/article/details/88048766

定义

定义1：赋权图

设G是一个图，若对G中每条边e都规定一个非负实数w(e)，则称G为赋权图(或权图)，w(e)称为边e的权。G的边与非负实数的这种对应关系(用w表示)称为权函数。

定义2：图的权

设G是一个权图，H是G的子图，H中各边的权之和称为子图H的权，记为w(H)，即
$w(H) = \sum_{e\in E(H)}w(e)$

定义3：点到点最短路

设G是一个权图，路P的权w§称为P的长度，两点u，v之间的最短路的长度称为u，v之间的距离，记为d(u,v)，即
$d(u,v)= \begin{cases} 0, & u = v \\ \min\{w(P)|P\text{是}(u,v)\text{-路}\}, & \text{u,v连通} \\ \infty &\text{u,v不连通} \end{cases}$

定义4：点到图最短路

设G是一个权图， $u_0 \in V(G)$， $S \subseteq V(G)$， $u_0$到 $S$内各点的所有路长中长度最小者，称为 $u_0$到 $S$的最短路，其长度称为 $u_0$到 $S$的距离，记为 $d(u_0,S)$。