原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ347.html
题意
有三棵树，边有边权。
对于所有点对 (x,y) 求在三棵树上 x 到 y 的距离之和 的最大值。
点数 <=100000
题解
我自闭了。
在此之前，我没写过边分治，只写过一次虚树。
我自闭了。
一棵树怎么做？
树的直径。
两棵树怎么做？
有一个定理：从点集A中的点到点集B中的点的最长路径的两端点一定属于 点集A中最长路两端点和点集B中最长路两端点 构成的集合。
首先，在第一棵树上，我们求出每一个点的深度（即到根距离），记点 x 的深度为 D[x] 。则点 x 到 点 y 在这两棵树上的距离之和为 D[x]+D[y]-2D[LCA(x,y)] + dis(x,y) 。（其中dis(x,y) 代表在第三棵树上的距离）
我们考虑在第三棵树上，对于任意一个点 x ，新建节点 x' , x' 仅和 x 有一条权值为 D[x] 的边。那么 x 到 y 的距离就是 dis(x',y') - 2D[LCA(x,y)] 。我们考虑对第二棵树进行dfs，对于每一个节点，依次将子树点集中的最远点对合并到父亲上来（这里要用到之前说的定理），顺便更新答案即可。
那么三棵树呢？
给多出来的那棵树边分治一下，将第三棵树中的边 (x,x') 的权值修改成 D[x] + 在第三棵树中 x 到边分中心的距离。注意边分的时候作为边分中心的那条边的权值不要忘记加上。
对于第三棵树中分治出来的点集，我们需要在第二棵树上建虚树。
实际写代码的时候，节点 x' 以及边 (x,x') 都是不用加上的。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read(){
LL x=0,f=0;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch))
f|=ch=='-',ch=getchar();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
const int N=100005*2;
const LL INF=5e17;
int n,m;
struct Gragh{
static const int M=N*2;
int cnt,y[M],nxt[M],fst[N];
LL z[M];
void clear(){
cnt=1;
memset(fst,0,sizeof fst);
}
void add(int a,int b,LL c){
y[++cnt]=b,z[cnt]=c,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
}
}g[4],G;
#define For(i,y,g,x) for (LL i=g.fst[x],y=g.y[i];i;i=g.nxt[i],y=g.y[i])
#define Foryx(y,g,x) For(_index,y,g,x)
#define Fory(y,g) Foryx(y,g,x)
#define Forg(g) Fory(y,g)
int fa[4][N][17],depth[4][N];
LL len[4][N],addv[N];
int I[N],O[N],_Time=0;
void dfs1(int _id,int x,int pre,int d,LL L){
fa[_id][x][0]=pre;
for (int i=1;i<17;i++)
fa[_id][x][i]=fa[_id][fa[_id][x][i-1]][i-1];
depth[_id][x]=d,len[_id][x]=L;
Forg(g[_id])
if (y!=pre)
dfs1(_id,y,x,d+1,L+g[_id].z[_index]);
}
void dfs2(int x,int pre){
I[x]=++_Time;
Forg(g[2])
if (y!=pre)
dfs2(y,x);
O[x]=_Time;
}
int LCA(int id,int x,int y){
if (depth[id][x]<depth[id][y])
swap(x,y);
for (int i=16;i>=0;i--)
if (depth[id][x]-(1<<i)>=depth[id][y])
x=fa[id][x][i];
if (x==y)
return x;
for (int i=16;i>=0;i--)
if (fa[id][x][i]!=fa[id][y][i])
x=fa[id][x][i],y=fa[id][y][i];
return fa[id][x][0];
}
LL Dis(int id,int x,int y){
return len[id][x]+len[id][y]-len[id][LCA(id,x,y)]*2;
}
void dfs3(Gragh &g1,Gragh &g2,int x,int pre){
int p=x;
Forg(g1)
if (y!=pre){
m++;
g2.add(p,m,0),g2.add(m,p,0);
g2.add(y,m,g1.z[_index]);
g2.add(m,y,g1.z[_index]);
p=m;
}
Forg(g1)
if (y!=pre)
dfs3(g1,g2,y,x);
}
void rebuild(Gragh &g,Gragh &res){
res.clear(),m=n;
dfs3(g,res,1,0);
}
int vis[N],size[N],Size,ckv[N];
int RT,RTF,Time=0;
LL LEN;
vector <int> node;
void dfs4(int x,int pre){
if (x<=n)
node.push_back(x);
size[x]=1;
Forg(g[0])
if (y!=pre&&!vis[y])
dfs4(y,x),size[x]+=size[y];
ckv[x]=max(size[x],Size-size[x]);
if (!RT||ckv[x]<ckv[RT])
RT=x,RTF=pre;
}
int tag[N];
LL ans;
void dfs5(int x,int pre,int Tag,LL D){
tag[x]=Tag,addv[x]=D;
Forg(g[0])
if (y!=pre&&!vis[y])
dfs5(y,x,Tag,D+g[0].z[_index]);
}
LL SpDis(int a,int b){
if (!a||!b)
return -INF;
return Dis(3,a,b)+addv[a]+addv[b];
}
bool cmpI(int x,int y){
return I[x]<I[y];
}
bool isfather(int x,int y){//x is father of y
return I[x]<=I[y]&&I[y]<=O[x];
}
struct road{
int x,y;
LL len;
road(){}
road(int _x,int _y,LL _len){
x=_x,y=_y,len=_len;
}
}r0[N],r1[N];
void Updr(road &a,road b){
LL d1=a.len,d2=SpDis(a.x,b.x),d3=SpDis(a.x,b.y);
LL d4=b.len,d5=SpDis(a.y,b.x),d6=SpDis(a.y,b.y);
LL mx=max(d1,max(d2,max(d3,max(d4,max(d5,d6)))));
if (d1==mx)
a=road(a.x,a.y,d1);
else if (d2==mx)
a=road(a.x,b.x,d2);
else if (d3==mx)
a=road(a.x,b.y,d3);
else if (d4==mx)
a=road(b.x,b.y,d4);
else if (d5==mx)
a=road(a.y,b.x,d5);
else
a=road(a.y,b.y,d6);
}
void Upda(road a,road b,LL Add){
ans=max(ans,SpDis(a.x,b.x)+Add);
ans=max(ans,SpDis(a.x,b.y)+Add);
ans=max(ans,SpDis(a.y,b.x)+Add);
ans=max(ans,SpDis(a.y,b.y)+Add);
}
void solve3(int x,int pre,LL D,LL Addlen){
addv[x]+=D,r0[x]=r1[x]=road(0,0,-INF);
if (tag[x]==-Time)
Updr(r0[x],road(x,x,0));
if (tag[x]==Time)
Updr(r1[x],road(x,x,0));
Forg(G){
solve3(y,x,D+G.z[_index],Addlen);
Upda(r0[x],r1[y],Addlen-D*2);
Upda(r1[x],r0[y],Addlen-D*2);
Updr(r0[x],r0[y]);
Updr(r1[x],r1[y]);
}
}
void make_tree(LL Addlen){
static int st[N],top;
top=st[0]=0;
if (abs(tag[1])!=Time)
node.push_back(1);
sort(node.begin(),node.end(),cmpI);
G.cnt=1;
for (auto x : node){
if (top>0&&!isfather(st[top],x)){
while (top>1&&!isfather(st[top-1],x))
G.add(st[top-1],st[top],len[2][st[top]]-len[2][st[top-1]]),top--;
int y=LCA(2,st[top],x);
if (y!=st[top-1])
G.fst[y]=0;
G.add(y,st[top],len[2][st[top]]-len[2][y]);
top--;
if (y!=st[top])
st[++top]=y;
}
G.fst[x]=0,st[++top]=x;
}
for (int i=1;i<top;i++)
G.add(st[i],st[i+1],len[2][st[i+1]]-len[2][st[i]]);
solve3(1,0,0,Addlen);
}
void solve(int _x){
if (Size==1)
return;
Time++,RT=RTF=0;
node.clear();
dfs4(_x,0);
int x=RT,y=RTF;
dfs5(x,y,Time,0);
dfs5(y,x,-Time,0);
for (int i=g[0].fst[x];i;i=g[0].nxt[i])
if (g[0].y[i]==y){
LEN=g[0].z[i];
break;
}
make_tree(LEN);
int sz1=size[x],sz2=Size-sz1;
vis[y]=1,Size=sz1,solve(x),vis[y]=0;
vis[x]=1,Size=sz2,solve(y),vis[x]=0;
}
int main(){
n=read();
for (int t=1;t<=3;t++){
g[t].clear();
for (int i=1;i<n;i++){
int x=read(),y=read();
LL z=read();
g[t].add(x,y,z);
g[t].add(y,x,z);
}
}
dfs1(2,1,0,0,0);
dfs1(3,1,0,0,0);
dfs2(1,0);
clr(addv),clr(vis);
rebuild(g[1],g[0]);
Size=m,ans=0;
solve(1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}