解题报告 『To the Max（贪心）』

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题目翻译：

给定一个由正整数和负整数组成的二维数组，子矩形是位于数组中且大小为1 * 1或更大的任何连续子数组。矩形的和是该矩形中所有元素的和。在这个问题中，和最大的子矩形被称作最大子矩形。
例如，这个数组：

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

最大子矩形位于左下角：

9 2
-4 1
-1 8

和为15。

求所给二维数组的最大子矩形。

一言以蔽之:降维打击。

把二维矩形每一列的和先处理出来，然后三重循环，ans大于0就加，小于0就舍弃之前的再加。

代码实现如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for (register int i = a; i <= b; i++)

const int inf = 0x3f3f3f3f, maxn = 5e2 + 5;

int n, max_ans = -inf;
int a[maxn][maxn], sum[maxn][maxn];

int MAX(int a, int b) {return a > b ? a : b;}

int read() {
    int x = 0, flag = 0;
    char ch = ' ';
    while (ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')) ch = getchar();
    if (ch == '-') {
        flag = 1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return flag ? -x : x;
}

void write(int x) {
    if (x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if (x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int main() {
    n = read();
    rep(i, 1, n)
        rep(j, 1, n) {
            a[i][j] = read();
            sum[i][j] = sum[i - 1][j] + a[i][j];
        }
    rep(i, 1, n)
        rep(j, i, n) {
            int ans = 0;
            rep(k, 1, n) {
                if (ans > 0) ans += sum[j][k] - sum[i - 1][k];
                else ans = sum[j][k] - sum[i - 1][k];
                max_ans = MAX(ans, max_ans);
            }
        }      
    write(max_ans);
    return 0;
}

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