LibreOJ #144. DFS 序 1 （线段树 | 树状数组 | zkw线段树）

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/chimchim04/article/details/89670959

题目描述

这是一道模板题。 

给一棵有根树，这棵树由编号为1...N的N个结点组成。根结点的编号为R。每个结点都有一个权值，结点i的权值为Vi 。
接下来有  组操作，操作分为两类： 

• 1 a x，表示将结点a 的权值增加 x；
• 2 a，表示求结点a的子树上所有结点的权值之和。

输入

第一行有三个整数N,M和R 。
第二行有 N个整数，第i 个整数表示Vi。
在接下来的N-1 行中，每行两个整数，表示一条边。
在接下来的M 行中，每行一组操作。

输出

对于每组 2 a 操作，输出一个整数，表示「以结点  为根的子树」上所有结点的权值之和。

样例输入 Copy

10 14 9
12 -6 -4 -3 12 8 9 6 6 2
8 2
2 10
8 6
2 7
7 1
6 3
10 9
2 4
10 5
1 4 -1
2 2
1 7 -1
2 10
1 10 5
2 1
1 7 -5
2 5
1 1 8
2 7
1 8 8
2 2
1 5 5
2 6

样例输出 Copy

21
34
12
12
23
31
4

提示

N,M<=1e6，R<=N，-1e6<=Vi ，x<=1e6 

来源/分类

loj.ac 

思路：按dfs遍历序重新给节点标号，每个节点的子树节点就能用区间表示 ，接下来就可以用线段树，树状数组，zkw线段树，解决单点更新区间求和的问题

线段树代码：

//Time:1372 ms
//Memory:71392 kb

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int N=1000005;
int n,tot,first[N],a[N],to,b[N],d[N],di;
ll tr[N<<2],c[N];
struct node
{
    int v,nex;
}e[N<<1];
void add(int u,int v)
{
    e[tot].v=v;
    e[tot].nex=first[u];
    first[u]=tot++;
}
int dfs(int rt)
{
    d[to]=rt;
    a[rt]=to++;
    int ans=a[rt];
    for(int i=first[rt];i!=-1;i=e[i].nex)
    {
        int v=e[i].v;
        if(a[v]) continue;
        ans=max(ans,dfs(v));
    }
    b[rt]=ans;
   // printf("%d %d %d\n",rt,a[rt],b[rt]);
    return ans;
}
void pushup(int rt)
{
    tr[rt]=tr[rt<<1]+tr[rt<<1|1];
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        tr[rt]=c[d[di++]];
        //printf("%d   %d  %lld\n",rt,d[di-1],c[d[di-1]]);
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}
void updata(int p,int d,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        tr[rt]+=d;
        return;
    }
    int m=(l+r)/2;
    if(p<=m) updata(p,d,lson);
    else updata(p,d,rson);
    pushup(rt);
}
ll query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R) return tr[rt];
    int m=(l+r)/2;
    ll ret=0;
    if(L<=m) ret+=query(L,R,lson);
    if(R>m) ret+=query(L,R,rson);
    return ret;
}
int main()
{
    int m,RR;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&RR);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&c[i]);
    int x,y,z;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    tot=0,to=1;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(RR);
    di=1;
    build(1,n,1);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d",&z);
        if(z==1)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            updata(a[x],y,1,n,1);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld\n",query(a[x],b[x],1,n,1));
        }
    }
    return 0;
}

树状数组代码：

//Time:1268 ms
//Memory:63580 kb
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1000005;
int n,tot,first[N],a[N],to,b[N],c[N];
ll tr[N<<2];
struct node
{
    int v,nex;
}e[N<<1];
void adde(int u,int v)
{
    e[tot].v=v;
    e[tot].nex=first[u];
    first[u]=tot++;
}
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void add(int k,int x)
{
    while(k<=n)
    {
        tr[k]=tr[k]+(ll)x;
        k+=lowbit(k);
    }
}
ll sum(int x)
{
    ll sum=0;
    while(x>0)
    {
        sum+=tr[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
int dfs(int rt)
{
    add(to,c[rt]);
    a[rt]=to++;
    int ans=a[rt];
    for(int i=first[rt];i!=-1;i=e[i].nex)
    {
        int v=e[i].v;
        if(a[v]) continue;
        ans=max(ans,dfs(v));
    }
    b[rt]=ans;
    return ans;
}
 
int main()
{
    int m,RR;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&RR);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    int x,y,z;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    tot=0,to=1;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        adde(x,y);
        adde(y,x);
    }
    dfs(RR);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d",&z);
        if(z==1)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(a[x],y);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld\n",sum(b[x])-sum(a[x]-1));
        }
    }
    return 0;
}

zkw线段树：

//Time:1081 ms
//Memory:71392 kb
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1000005;
int n,tot,first[N],a[N],to,b[N],d[N],di,M;
ll tr[N<<2],c[N];
struct node
{
    int v,nex;
} e[N<<1];
void add(int u,int v)
{
    e[tot].v=v;
    e[tot].nex=first[u];
    first[u]=tot++;
}
int dfs(int rt)
{
    d[to]=rt;
    a[rt]=to++;
    int ans=a[rt];
    for(int i=first[rt]; i!=-1; i=e[i].nex)
    {
        int v=e[i].v;
        if(a[v]) continue;
        ans=max(ans,dfs(v));
    }
    b[rt]=ans;
    return ans;
}
void pushup(int rt)
{
    tr[rt]=tr[rt<<1]+tr[rt<<1|1];
}
void build()
{
    for(M=1; M<n; M<<=1);
    for(int i=M+1; i<=M+n; i++) tr[i]=c[d[di++]];
    for(int i=M; i>=1; i--) pushup(i);
}
void updata(int x,int y)
{
    for(tr[x+=M]+=y,x>>=1; x; x>>=1)
        pushup(x);
}
ll query(int l,int r)
{
    ll ans=0;
    for(l=l+M-1,r=r+M+1; l^r^1; l>>=1,r>>=1)
    {
        if(l&1^1) ans+=tr[l^1]; //l+1
        if(r&1) ans+=tr[r^1]; //r-1
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int m,RR;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&RR);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld",&c[i]);
    int x,y,z;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    tot=0,to=1;
    for(int i=0; i<n-1; i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(RR);
    di=1;
    build();
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        scanf("%d",&z);
        if(z==1)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            updata(a[x],y);
        }
        else
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld\n",query(a[x],b[x]));
        }
    }
    return 0;
}