题目：
给一个N个字符组成的集合，用这些字符来构成长度为M的字符串，要求每个串的子串都不出现P个给定串的任意一个。求合法的字符串总数。
数据范围：1<=N<=50，1<=M<=50，0<=P<=10
算法分析
我们把串看做是一个一个字母添加到尾部构成的，那么一个串的后缀如果恰好是某个给定串的前缀，这个串就有可能发展成为一个非法串。
容易是哪个以一个比较简单的状态表示：f[i][j][k]表示递推到第i位，当前串的后缀是第j个给定串的长度为k的前缀的方案数。但是因为不同的给定串可能会出现相同的前缀，所以会出妯各种重复的情况，十分麻烦。
我们想到一种解决字符串问题的利器——AC自动机，具体的实现方法是Trie树，也就是字典树。我们把所有给定串插入Trie树，然后在树上进行递推。
f[i][j]代表递推到第i个字符，当前在自动机上j号节点的方案数。
如果下一个节点是k，直接把f[i][j]添加上f[i+1][k]；如果为空，那么将当前前缀的首位去掉，再重新找对应节点，找不到就再删一位，一直到找到为止。
上面的方法缺点在于一出现为空的节点则时间代价就会变得很高。我们采取一种巧妙的方法解决这个问题。
对于自动机的第i个节点我们存一个pre[i]，其中从根节点到pre[i]节点表示的字符串是从根节点到i节点表示的字符串的最长后缀。换句话说，如果从i找不到节点了，那么就从pre[i]找，还找不到就找pre[pre[i]]，一直到根为止。
pre数组的计算方法与KMP的next数组非常类似，不断利用父节点信息就可以得到自己的信息。
最后的答案是所有非危险节点的方案数的和。危险节点有两种(其实危险节点上都是0)，一种是叶节点（给定串的终点），或pre节点为危险节点的节点。因为遍历到危险节点的点上的方案必定是包含了给定串的方案，故不能记录这些。
经过这样处理的递推，复杂度可以降到O(NML)，是一个非常优秀的算法
Tips:
这道题的答案非常大，需要使用高精度计算。