字符串排列+组合
问题描述：给一个字符串，打印出这个字符串中字符的所有排列。【来自剑指offer】
思路：开始的思路就是递归，因为字符串的排列可以将其看做第一个字符加上后面字符的全排列，这样就有了递归的递归公式。
由于第一个字符可以有很多中选择，就相当于是递归的入口有多种选择，需要用一个for循环来表示。
对于这个问题，需要注意的是递归入口并不只是一个，每一个字符都可以作为递归入口，因此在递归的核心代码中是包含for循环的。
一开始的错误思路是：
- 通过for循环每次选取入口字符；
- 在原字符串中将这个字符去掉形成新的递归字符串；
- 将新字符串输入递归函数；
- 最终的答案是由选取字符+递归返回值形成；
- 最后统一打印。
这里的错误主要实在第4步，因为这一步需要get到递归返回值，因此需要在for循环中写return，但是一到return for循环后面的就不能执行了。
因此做出的改进是将最后的统一打印步骤放在边界处，也就是递归到最后一个字符时打印，同时，通过一个栈来记录出经过的路径，字符进入压栈，返回出栈，最后将这个栈打印。这个思路就像是树的path打印，只不过这颗树不是二叉而是多叉的。
这个栈的作用以及顺序其实是和系统栈一样的，不过系统栈程序内不可见，因此虽然答案在最后的栈顶已经确定，但为了获取前面的字符还是需要一步步返回栈底，而这个题又受到return限制，因此可以人为构造一个栈，模拟压栈出栈过程。这个操作适合递归操作的正向打印。
def permutation(strs, res):
"""
:param strs: 字符串
:param res: 全局可见的栈
:return: res
"""
if len(strs) == 1:
res.append(strs[0])
print(''.join(res))
res.pop()
for i in range(len(strs)):
res.append(strs[i])
permutation(strs[0:i] + strs[i+1:], res)
res.pop()
strs = ['a', 'b', 'c', 'd']
permutation(strs, [])
剑指offer上提供的思路有所不同，但同样需要在递归到栈顶的时候可以获得全局的排列状态，除了构造栈之外，可以采用直接改变输入字符串的方式，对于第一个字符，就可以通过依次与后面字符交换的方式完成对第一个字符的排列，在该层重新回到栈顶时再将字符换回来。这样的方式只需要一个额外的指针来指向该第几个字符做交换，就不需要额外的O(N)空间。
def permutation(strs, index):
if index == len(strs) - 1:
print(strs)
return
for i in range(index, len(strs)):
strs[index], strs[i] = strs[i], strs[index]
permutation(strs, index + 1)
strs[index], strs[i] = strs[i], strs[index]
strs = ['a', 'b', 'c', 'd']
permutation(strs, 0)
总体来说，两种方法时间复杂度相同，剑指offer上提供的方法没有使用额外空间，仅在原有输入上进行操作，方法更优一些。
后面又补充了一下字符串的组合。字符串组合跟排列的思路有一些不同。首先体现在递归的入口上，由于组合的字符长度可以由1-N（N个字符），因此需要用for循环表示递归入口。
def combination(nums):
for i in range(1, len(nums) + 1):
combination_core(nums, i, i, [])
对于递归的核心函数，思想是将求n个字符组成长度为m的组合问题表示为两个子问题：1.求n-1个字符中长度为m-1的组合；2.求n-1个字符中长度为m的组合。
def combination_core(nums, index, length, res):
if len(res) == index:
print(res)
return
if nums == []:
return
res.append(nums[0])
combination_core(nums[1:], index, length - 1, res) # 包含第一个字符，从剩余的取出length-1
res.pop()
combination_core(nums[1:], index, length, res) # 不包含第一个，从剩余的取出length个字符
return
参数中的number来记录还剩余字符的长度，length用来记录遍历终点快速返回，result参数来记录当前结果，以便打印。