【洛谷P2447】外星千足虫

题目大意：给定一个 M 个含 N 个未知数的异或方程组，保证有解，若存在唯一解，给出至少需要几个方程才能得出唯一解，若不存在，直接输出不存在。

题解：异或方程组也满足类似初等行变换的操作，只不过所有的操作都是异或。依旧采用高斯消元来处理异或方程组，即：对于每列来说，从等于当前列的行号开始遍历每一行，找到一个当前列的系数是 1 的行，并进行交换操作。交换后，对改行下面的所有行来说，若当前列的值是 1，则进行异或操作。最后回代即可求出所有的未知数的奇偶性。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2010;

bitset<1010> g[maxn];
int n,m,ans,s[maxn];

bool gauss(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int now=i;
        for(int j=i;j<=m;j++)if(g[j][i]){now=j;break;}
        ans=max(ans,now);
        if(now!=i)swap(g[i],g[now]);
        if(!g[i][i])return 0;
        for(int j=i+1;j<=m;j++)if(g[j][i]==1)g[j]^=g[i];
    }
    for(int i=n;i;i--){
        s[i]=g[i][n+1];
        for(int j=n;j>i;j--)if(g[i][j])s[i]^=s[j];
    }
    return 1;
}

void read_and_parse(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int val;
        for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%1d",&val),g[i][j]=val;
        scanf("%d",&val),g[i][n+1]=val;
    }
}
void solve(){
    if(gauss()){
        printf("%d\n",ans);
        for(int i=1;i<=n;i++)puts(s[i]?"?y7M#":"Earth");
    }else{
        puts("Cannot Determine");
    }
}
int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;   
}