[Luogu P2447] [BZOJ 1923] [SDOI2010]外星千足虫

洛谷传送门

BZOJ传送门

航空航天局（NASA）研制发射，行经火星、金星、土卫六、木卫二、谷神星、“张衡星”等 $23$ 颗太阳系星球，并最终在小行星“杰森星”探寻到了地外生命。宇航员在“杰森星”地表岩层下 $45.70$ 米位置发现一批珍贵的活体生命样本，并将其带回检测。在带回的活体样本中，最吸引人的当属这些来自外星的千足虫了。这些虫子身躯纤长，身体分为若干节。受到触碰时，会将身体卷曲成圆环形，间隔一段时间后才会复原活动。

有趣的还不止如此。研究人员发现，这些虫子的足并不像地球千足虫成对出现、总共偶数条——它们每节身体下方都有着不定数量的足，但足的总数一定是奇数条！虽然从外观难以区分二者，但通过统计足的数目，科学家们就能根据奇偶性判断出千足虫所属的星球。

作为J国派去NASA的秘密间谍，你希望参加这次研究活动以掌握进一步的情报，而NASA选拔的研究人员都是最优秀的科学家。于是NASA局长Charles Bolden出了一道难题来检测你的实力：

现在你面前摆有 $1…N$ 编号的 $N$ 只千足虫，你的任务是鉴定每只虫子所属的星球，但不允许亲自去数它们的足。Charles每次会在这N只千足虫中选定若干只放入“昆虫点足机”（the Insect Feet Counter, IFC）中，“点足机”会自动统计出其内所有昆虫足数之和。Charles会将这个和数 $\mod 2$ 的结果反馈给你，同时告诉你一开始放入机器中的是哪几只虫子。他的这种统计操作总共进行M次，而你应当尽早得出鉴定结果。

假如在第 $K$ 次统计结束后，现有数据就足以确定每只虫子的身份，你就还应将这个 $K$ 反馈给Charles，此时若 $K＜M$ ，则表明那后 $M－K$ 次统计并非必须的。

如果根据所有 $M$ 次统计数据还是无法确定每只虫子身份，你也要跟Charles讲明：就目前数据会存在多个解。

输入输出格式

输入格式：

输入文件insect.in第一行是两个正整数N, M。

接下来 $M$ 行，按顺序给出Charles这M次使用“点足机”的统计结果。每行包含一个01串和一个数字，用一个空格隔开。01串按位依次表示每只虫子是否被放入机器：如果第 $i$ 个字符是0则代表编号为 $i$ 的虫子未被放入，1则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数 $\mod 2$ 的结果。

由于NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据一定有解。

输出格式：

输出文件insect.out在给定数据存在唯一解时有 $N＋1$ 行，第一行输出一个不超过 $M$ 的正整数 $K$ ，表明在第 $K$ 次统计结束后就可以确定唯一解；接下来 $N$ 行依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出?y7M#（火星文），偶数条足输出Earth。如果输入数据存在多解，输出Cannot Determine。

所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

4
Earth
?y7M#
Earth

输入样例#2：

输出样例#2：

Cannot Determine

说明

对于每一个测试点，如果你的输出文件与答案文件完全相同，该测试点得满分；

否则，对于存在唯一解的测试点，如果你正确回答所有千足虫的身份，将得到50%的分数；

其他情况，该测试点得零分。

【数据规模和约定】

对于20%的数据，满足 $N＝M≤20$ ；

对于40%的数据，满足 $N＝M≤500$ ；

对于70%的数据，满足 $N≤500，M≤1,000$ ；

对于100%的数据，满足 $N≤1,000，M≤2,000$ 。

解题分析

$\mod 2$ 就是在告诉我们这是个 $xor$ 方程组，直接大力高斯消元就好了… 可以用 $bitset$ 优化复杂度。在 $swap$ 一行的时候记录到达的最大值。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 2005
std::bitset <1005> mat[MX];
char buf[MX];
int num, req, bd, mx;
bool Gauss()
{
    R int i, j, k;
    for (i = 1; i <= num; ++i)
    {
        for (j = i; j <= req; ++j) if(mat[j][i]) {mx = std::max(mx, j); std::swap(mat[i], mat[j]); break;}
        if(!mat[i][i]) return false;//找不到消元对象， 说明是个自由元
        for (j = 1; j <= req; ++j)
        if((i ^ j) && mat[j][i]) mat[j] ^= mat[i];
    }
    return true;
}
int main(void)
{
    int bf;
    scanf("%d%d", &num, &req); bd = num + 1;
    for (R int i = 1; i <= req; ++i)
    {
        scanf("%s%d", buf + 1, &bf);
        for (R int j = 1; j <= num; ++j) mat[i][j] = buf[j] - '0';
        mat[i][bd] = bf;
    }
    if(Gauss()) {printf("%d\n", mx); for (R int i = 1; i <= num; ++i) puts(mat[i][bd] ? "?y7M#" : "Earth");}
    else puts("Cannot Determine");
}