转自知乎-卷积的理解

一个小例子

 　　楼下早点铺子生意太好了，供不应求，就买了一台机器，不断的生产馒头。
假设馒头的生产速度是 $f(t)$，那么一天后生产出来的馒头总量为：
$\int_{0}^{24}f(t)dt$
馒头生产出来之后，就会慢慢腐败，假设腐败函数为 $g(t)$，比如，10个馒头，24小时会腐败：
$10*g(t)$
想想就知道，第一个小时生产出来的馒头，一天后会经历24小时的腐败，第二个小时生产出来的馒头，一天后会经历23小时的腐败。
如此，我们可以知道，一天后，馒头总共腐败了：
$\int_{0}^{24}f(t)g(24-t)dt$
这就是连续的卷积。

一个理解

一个函数（如单位响应）在另一个函数上（如输入信号）的加权叠加，是平移、叠加
以离散信号为例，连续信号同理。
已知 $x[0]=a,x[1]=b,x[2]=c$

已知 $y[0]=i,y[1]=j,y[2]=k$，（表示一个单位响应信号会依次产生幅值为 $i,j,k$的三个响应）

下面来讲解 $x[n]*y[n]$的过程，揭示卷积的物理意义
第一步， $x[n]$乘以 $y[0]$并平移到位置0：

第二步， $x[n]$乘以 $y[1]$并平移到位置1：

第三步， $x[n]$乘以 $y[2]$并平移到位置2：

最后，把上面三个图叠加，就得到了 $x[n]*y[n]$