第1章 绪论
1.1 什么是数字图像处理
一幅图像可以定义为一个二维函数\(f(x,y)\)，这里的\(x\)和\(y\)是空间坐标，而在任意坐标\((x,y)\)处的幅度\(f\)被称为这一坐标位置图像的亮度或灰度。当\(x\)、\(y\)和\(f\)的幅值都是有限的离散值时，称图像为数字图像。数字图像由有限数量的元素组成，每个元素都有特殊的位置和数值，这些元素称为画像元素、图像元素和像素。像素时定义数字图像元素时使用最广泛的术语.
图像处理和计算机视觉之间并没有清晰的划分界限：
- 低级处理：输入和输出通常都是图像。比如降低噪声的图像预处理、对比度增强和图像锐化。
- 中级处理：输入通常是图像，输出则是从这些图像中提取的特征（如边缘、轮廓和单个目标的特征），典型应用是图像分割，对目标进行描述，把它们缩减为适合计算机处理的形式，并对单个目标进行分类。
- 高级处理：对识别的目标进行总体了解，执行与人类视觉相关的认知功能
1.2 数字图像的表示
一幅图像可以被定义为一个二维函数\(f(x,y)\)，其中\(x\)和\(y\)是空间（平面）坐标，在任何坐标\((x,y)\)处的幅度\(f\)被称为图像在这一位置的亮度。“灰度”通常是用来表示黑白图像亮度的术语，彩色图像是由独立的图像组合而形成的。例如，在RGB彩色系统中，一幅彩色图像是由称为红、绿、蓝原色图像的3幅独立的单色图像组成的。因此，许多为黑白图像处理开发的技术也适用于彩色图像处理，方法是分别处理3幅独立的分量图像即可。
图像在\(x\)和\(y\)坐标，以及幅度上是连续的，要将这样的一幅图像转换成数字的形式，要求对坐标和幅度进行数字化。将坐标值数字化称为取样，将幅值数字化称为量化。当\(x\)、\(y\)分量及幅值\(f\)都是有限且离散的量时，我们称图像为数字图像。
1.2.1 坐标约定
取样和量化的结果是实数矩阵。假设对一幅图像\(f(x,y)\)进行采样后，可得到一幅\(M\)行、\(N\)列的图像，则称图像的大小是\(M\times N\)。相应的值是离散的，为使符号清晰和方便起见，这些离散的坐标都取整数。在很多图像处理书籍中，图像的原点被定义为\((x,y)=(0,0)\)。图像中沿着第1行的下一坐标点是\((x,y)=(0,1)\)。符号\((0,1)\)用来表示沿着第一行的第2个取样。当图像被取样时，并不意味着在物理坐标系中存在实际值，\(x\)是从\(0\)到\(M-1\)的整数，\(y\)是从\(0\)到\(N-1\)的整数。
1.2.2 图像的矩阵表示
根据上述坐标系统，数字图像的矩阵表示为：
\[f(x,y)=\begin{bmatrix}f(0,0) & f(0,1) & \cdots & f(0,N-1)\\ f(1,0) & f(1,1) & \cdots & f(1,N-1)\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots\\ f(M-1,0) & f(M-1,1) & \cdots & f(M-1,N-1)\end{bmatrix}\]
等式右边是定义的一幅数字图像。阵列的每个元素都被称作图像元素、图画元素或像素。
可将数字图像表示成MATLAB矩阵：
\[\mathtt{f}=\begin{bmatrix}\mathtt{f(1,1)} & \mathtt{f(1,2)} & \cdots & \mathtt{f(1,N)}\\ \mathtt{f(2,1)} & \mathtt{f(2,2)} & \cdots & \mathtt{f(2,N)}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots\\ \mathtt{f(M,1)} & \mathtt{f(M,2)} & \cdots & \mathtt{f(M,N)}\end{bmatrix}\]
其中，\(\mathtt{f(1,1)}=f(0,0)\)，除了原点的平移之外，其他都是相同的。符号 \(\mathtt{f(p,q)}\) 表示第 \(\mathtt{p}\) 行、第 \(\mathtt{q}\) 列的元素。
1.3 图像的输入／输出和显示
可以使用函数imread将图像读入MATLAB环境，imread的基本语法是：
imread('filename')此处，filename是含有图像文件全名的字符串（包括任何可用的扩展名）
使用imshow函数在MATALB桌面显示图像，imshow的基本语法是：
imshow(f)其中，f是图像数组。下面的语句表示从磁盘读取名为rose_512.tif的图像并用imshow函数进行显示：
>> f=imread('rose_512.tif');
>> imshow(f)
上图显示了在屏幕上的输出。注意，图窗编号出现在最终得到的图窗的左上部。如果另一幅图像g随后用imshow来显示，MATLAB就用新图像取代图窗中的图像。为了保留第1幅图像并输出第2幅图像，可使用figure函数
figure,imshow(g)使用imwrite函数将图像写入当前目录，imwrite的基本语法：
imwrite(f,'filename')函数imwirte还可以有其他参数，具体取决于要写入的文件的格式。一种常用的但仅适用于JPEG图像的imwrite语法是：
imwrite(f,'filename.jpg','quality',q)其中，q是介于0到100的整数（源于JPEG压缩，q越小，图像的退化就越严重）。仅适用于TIFF图像的更常用的imwrite语法如下：
imwrite(g,'filename.tif','compression','parameter','resolution',[colres rowres])其中，parameter 可以采用下列取值：'none'（指出没有压缩）、'packbits'（默认的非二值图像）、'lwz'、‘deflate’、'jpeg'、'ccitt'（仅针对二值图像，为默认值）、'fax3'（仅针对二值图像）和'fax4'。\(1\times 2\)数组[colres rowres]包含两个整数，以每单位点数给出列分辨率和行分辨率（默认值是[72 72]）。例如，如果图像的维数以英寸计，那么colres是垂直方向上每英寸的点数，同样，rowres是水平方向上的每英寸的点数。
1.4 类和图像类型
虽然用的是整数坐标，但MATLAB中的像素值并未限制为整数，下表给出了MATLAB和图像处理工具箱为描述像素值而支持的各种类。
| 名称 | 描述 | |
|---|---|---|
| double | 双精度浮点数，范围为\(\pm10^{308}\),（每像素8个字节） | |
| single | 单精度浮点数，范围为\(\pm10^{38}\), （每像素4个字节） | |
| uint8 | 无符号8比特整数，范围为\([0,255]\),（每像素1个字节） | |
| uint16 | 无符号16比特整数，范围为\([0,2^{16}-1]\),（每像素2个字节） | |
| uint32 | 无符号32比特整数，范围为\([0,2^{32}-1]\),（每像素4个字节） | |
| int8 | 有符号8比特整数，范围为\([-128,127]\),（每像素1个字节） | |
| int16 | 有符号16比特整数，范围为\([-2^{15},2^{15}-1]\),（每像素2个字节） | |
| int32 | 有符号32比特整数，范围为\([-2^{31},2^{31}-1]\),（每像素4个字节） | |
| char | 字符，（每像素2个字节） | |
| logical | 值为0或1 （每像素1个字节） |
uint8 和 logical 类广泛用于图像处理，当以TIFF或JPEG图像文件格式读取图像时，会用到这两个类。这两个类用1个字节表示每个像素。某些科研数据源，比如医学成像，要求提供超过uint8的动态范围，针对此类数据，会采用uint16和int16类，这两个类为每个矩阵元素使用2个字节。针对计算灰度的操作，比如傅里叶变换，使用double和single浮点类。双精度浮点数为每个数组元素使用8个字节，而单精度浮点数使用4个字节。
工具箱支持4种图像类型：
- 灰度图像
- 二值图像
- 索引图像
- RGB图像
1.4.1 灰度图像
灰度图像是数据矩阵，矩阵的值表示灰度浓度，当灰度图像的元素是uint8或uint16类时，它们分别具有范围\([0,255]\)或\([0,65535]\)的整数值。如果图像是double或single类，值就是浮点数。double或single灰度图像额值通常被归一化标定为\([0,1]\)范围内。
1.4.2 二值图像
二值图像在MATLAB中具有非常特殊的意义，二值图像是取值只有0和1的逻辑数组。因而，只包含0和1数据类的数组，比如uint8，在MATLAb中并不认为是二值图像。用logical函数可以把数值数组转换为二值图像。因此，如果A是由0和1构成的数值数组，就可以使用下列语句创建逻辑数组B：
B=logical(A)如果A中含有除了0和1之外的其他元素，使用logical函数就可以将所有非0值变换为逻辑1，而将所有0值变换为逻辑0。可使用函数islogical 来测试数组是否为逻辑类：
islogical(C)如果C是逻辑数组，此函数将返回1，否则返回0。使用通常的类转换语法，可以将逻辑数组转换为数值数组：
B=class_name(A)其中，class_name是im2uint8、im2uint16、im2double、im2single 或mat2gray。工具箱函数mat2gray可以将图像转换为标定为\([0,1]\)范围的double类的数组：
g=mat2gray(A,[Amin,Amax])其中，图像g具有范围为0（黑）到1（白）的值。特定参数Amin和Amax使得A中小于Amin的值，在g中变为0；而在A中大于Amax的值，在g中变为1。另外一种语法是：
g=mat2gray(A)