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用MATLAB实现图像的傅里叶变换
实验1、MATLAB实现图像的傅里叶变换
1. 实验目的
（1）掌握二维傅里叶变换的原理。
（2）掌握二维傅里叶变换的性质。
2. 实验内容
（1）选择一幅灰度图像，对其进行离散傅立叶变换，观察其离散傅立叶的频谱。
（2）通过零填充改变图像的大小，对其进行离散傅立叶变换，观察其离散傅立叶的频谱，分析零填充对傅里叶变换频率分辨率的影响。
（3）对选取的灰度图像进行离散傅里叶变换，并将频谱的零频率部分由左上角平移到频谱中心，观察并分析频谱中各频率成分的分布。
（4）对选取的灰度图像旋转一定的角度，观察并分析灰度图像傅里叶频谱和旋转后图像的傅里叶频谱之间的对应关系。
3. 实验步骤
（1）选择一幅灰度图像，对其进行离散傅立叶变换。
程序代码：
（2）通过零填充改变图像的大小，对其进行离散傅立叶变换。
（3）对选取的灰度图像进行离散傅里叶变换，并将频谱的零频率部分由左上角平移到频谱中心。
（4）对选取的灰度图像旋转53度。
4. 实验结果及其分析
（1）本实验选择一幅hands1-mask.png图像，对其进行离散傅立叶变换，原图像及其离散傅立叶的频谱如图1、图2所示。从图1、图2可以看出，图像由空域信号变换成易于分析的频域信号，由四个四分之一周期组成，四个角为低频分量，中心为高频分量。
（2）对图1进行零填充使图像的大小变为256×256，对其进行离散傅立叶变换，得到的二维离散傅里叶变换的幅度谱如图3所示。从图3可以看出，图像的大小改变了，变成256×256。
（3）对图1进行离散傅里叶变换，并将频谱的零频率部分由左上角平移到频谱中心，得到的频谱如图4所示。从图4可以看出，图像由四个四分之一周期组成，中心为直流分量，四个角为高频分量。
（4）对图1旋转53度，旋转后图像的傅里叶频谱如图5所示。从图5和图6可以看出，图像在空域旋转53度后其频谱也旋转53 度。
图5 旋转后图像的傅里叶频谱
5. 二维傅里叶变换的应用。
二维傅里叶变换多应用于光学图像处理领域，傅里叶变换是从将图像从空间域变换到频率域，具有明确的物理意义。图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度，在噪声点和图像边缘处的频率为高频。在频率域中，将信号表示为一系列正弦信号或者复指数函数的叠加，正弦信号的频率、幅值和相位可以描述正弦信号中的所有信息，由此可以得到信号的幅度谱和相位谱。在图像领域就是将图像灰度作为正弦变量。
6. MATLAB程序代码
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2贰进制–Echo 2020年5月
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此致
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